两物体正碰时的恢复系数.pdf

《两物体正碰时的恢复系数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据2013年第5期物理通报大学物理教学两物体正碰时的恢复系数屈军(安徽师范大学物理系安徽芜湖241000)(收稿日期：2012—11—29)摘要：利用边界条件，对在没有机械能损耗的弹性形变中，理论上简洁地推导了两个物体正碰时的恢复系数和各自恢复系数的关系．关键词：正碰恢复系数边界条件恢复系数是指在碰撞过程中某一物理量的恢复程度。在对心碰撞过程中，可分为两个阶段：第一阶段从两球开始接触的瞬时到两球具有相同的速度，也就是两球到达最大形变为止，称为压缩阶段．第二阶段从两球的最大形变开始，形变逐渐恢复直

2、至两球分离，称为恢复阶段．定义了物体的恢复系数，那两物体正碰时又如何呢?我们作如下分析，如果有一物体A在外力的作用下发生形变，当外力撤除后，形变不能完全恢复，用它与一个完全弹性的物体B发生正碰，必然得到恢复系数e不为1，而是小于1．很明显，这小于1的恢复系数e完全是由于物体A的弹性恢复力与弹性形变矛盾的结果，和参与碰撞的弹性物体B无关．我们就定义e为物体A的恢复系数，即一个物体的恢复系数等于它与一个完全弹性物体发生正碰时，分离速度对接近速度的比值．通过这一定义，我们就很容易得出完全弹性物体、非弹性物体

3、和完全非弹性物体的碰撞时的恢复系数e分别为e一10

4、e一厂(e，，e。)，同时，每个物体的恢复系数为小于1的正数，从数学上讲，可以将其展开为级数形式，故假设写成f(e1，e2)一f1(P1)，2(P2)有e—f(e1，e2)=f1(PI)f2(P2)(1)(1)设想其中两个物体都是完全弹性物体，而参与碰撞物体的恢复系数e。和e：都等于1，此时式(1)变为e一厂。(1)厂：(1)=1，易知为完全弹性碰撞．(2)再设想物体A为完全弹性物体，有e。一1；物体B为一般物体，e：≠1．它们相碰，恢复系数应为e—e2一f1(1)f2(P2)一f2(P2)(3)最后

5、设想物体B为完全弹性物体，有e：一1；物体A为一般物体，e。≠1．它们相碰，恢复系数应为e—e1一fl(P1)，2(1)=f1(91)于是我们就从数学边界条件的角度得出了两物体相碰时的恢复系数e等于各物体恢复系数e，与e。的乘积这样一种函数关系．即e=e1e，(2)作者简介：屈军(1970一)，男，教授，主要从事数学物理方法教学和科研研究～24—