弹性正碰中的两个重要结论及应用

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1、“弹性正碰”中的两个重要结论及应用设发牛碰扌矗的两物体质量分别为“门E二碰撞前、后速度分别为I'V20和1由弹性碰撞屮，动量和动能都守恒有：2+H■KJ?2=207/+OnO227/Ik-2丄"2+O丄〃2丄2+21两式移项整理得・・m1(V10-V1)=m2(V2-2(»)③'m1(Vio一V1)(IKi+V1)・=1712(2—20)(V2+V20)e④两式相除得"5-畑二V2-八。⑤“结论1碰前两者相对靠近速度等于碰后两者相对远离速度，即矢量方程⑤。若发生弹性碰撞的两球质量相等，即〃八二由①⑤联解得:速度交换法则。可用用碰撞恢复系数：V!-V2完全弹性碰撞K=l,

2、碰撞之前两者的相对速度与碰撞之后两者相对速度相等结论2两质量相等的物体发生弹性碰撞的结果是交换速度，即矢量方程组⑥。1结论1的应用1.回避数学变换，节约解题时间:解题过程中写岀符合题意的①②式后，由结论1立即写出矢量式⑤,再与①式联合可迅速求解两物弹性正碰的所有情况的碰后速度(略去举例)。2•可迅速判断两物碰后是否为弹性碰撞：例形状相同的两个小球A和B在光滑的水平面上相向运动，已知他们的质量分别为="乳=Ik氏A的谨度I>=3ms(设为正):B的速度1^=-3m.So则它们属于弹性正碰后的速度是:A・都为1m/s;B.I1f=4in/stI//=-5in/sr（：・I=2in

3、/stI£#=一1m/s;I）,k4二一1m/s.I«=5m/s2上例由碰撞过程动量守恒、碰撞结束符合物理情景及弹性碰撞动能守恒得出答案并不难•但既是弹性碰撞，直接由结论1再结合碰后物理情景吻合的验证会更快选出正确答案D。例2卜•列各图所示的两质点碰撞而后的位移图象中，屈于弹性碰撞的有■s(m)乍一看，木题不知两质点的质量,似乎无从入手，但想到弹性碰撞的结论1就立即找到了突破口。曲各图中信息计算得到每个图象描述的碰撞前后两质点的速度代入结论1进行验证，便可迅速判定答案（甲）（丁）正确。2结论2的应用1.对物理学史上一个著名实验的解释如图2,儿个质量相同的钢球分别吊在细绳上，静止

4、时挨在一起。使最左边的球①偏开一定角度后释放•它回到原来位置时碰上球②，可以看到，碰后球①也静止下来,而只有最右边的球⑦向外摆到与球①原來几乎相等的高度;当球⑦摆回來碰上球⑥后，球⑦又静止卜•来,球①又摆到与原來差不多的高度上……，这个过程还将继续下去，只冇左右两端的①⑦两球交替摆动。分析由于钢球之间的碰撞损失的机械能很小，将其作为弹性碰撞分析。宏观上靠在一起的物体，实际上存在微小的间距,因此这里的碰撞过程先是球①与球②发生弹性碰撞，再是球②与球③发生弹性碰撞……O因各球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度，最后便出现了上述实验现象。2.在解题过程中,起到分析和导航作用例3如图

5、3所示，水平面光滑，物块在碰撞过程中无机械能损失，1至5各滑块质量都为m,第6滑块质量为3m;当第1滑块以速度V0向右运动时、依次发生一系列碰撞•则最后各滑块不再碰撞时，第1滑块与第6滑块的速率之比为多少？解析因1至5物块质量相等、物块在碰撞过程中无机械能损失。由结论2知物块5与6碰撞时其速度为，而1至4则静止;因此，关键在于5与6碰撞的结果。设5、6碰后速度分别为几、几暮在5、6物块碰撞过程中,由动量守恒、动能守恒有：mIo=mVs+3mV6。(1丿7/丄226V门732+25y?/丄2丿・2(1)(2)经数学变化有:Vo=1^6-V5o(3)说明:(3)式可直接利用结论1写

6、出:无须花过多的时间作数学变化。p联立(1丿(3)解得:由此知5与6碰后以12V0反弹再与4碰撞，乂由结论2知5反弹后发生的-系列碰撞的最终结果是2至5都静止、1获得5的反弹速度与6各自向相反方向运动。即所以丨八1：丨总Z,在处理弹性正碰这类问题时，灵活使用两个结论既可以明确解题的方向，又可大大捉高解题速度和解题的正确率。