从错位相减法到裂项相消法.pdf

《从错位相减法到裂项相消法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年第1期中学数学教学45从错位相减法到裂项相消法浙江省绍兴县柯桥中学徐学军(邮编:312030)笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法2-n例2求数列{n-1}的前n项和Sn.的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这2为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的1解由上述方法,d=-1,q=,选择.2问题设数列{an}是公差为d的等差数2-(n+1)2-n1n-n-1-列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn2-n=22-2·1n-1n-12112=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn.--22方法an+1bn+1-anbn=(an+d)bnq

2、-anbnæ2-n2-(n+1)ö1=(q-1)anbn+dqbn,=2·çn-1-n÷-n-1,è22ø2an+1bn+1-anbndqbn故cn=anbn=-.所以q-1q-12-12-22-2这样,将数列{cn}拆成了两部分,前一部分Sn=2·(0-1)+2·(1-222可以用裂项相消法,后一部分是个等比数列.2-32-32-4例1求数列{n·3n}的前n项和Sn.2)+2·(2-3)+…+2·222解由上述方法,d=1,q=3,1(n+1)·3n+1-n·3n3æ2-n2-(n+1)ö1-2nn·3n,n·3=-çn-1-n÷-22è22ø11-1[(2

3、·321)+(3·332所以Sn=-1·3-2æ2-(n+1)ö1n2n+1n=2·ç1-n÷-2·(1-n)=n-1.2·3)+…+((n+1)·3-n·3)]-è2ø22n)33(1-32-nnn-1·事实上,=-,然后再用裂项n-1n-1n-221-3222n)1[((n+1)·3n+19(1-3相消法,则显得更加简洁.=-3)]+24(收稿日期:2013-09-27)32n-1n+1=+·3.44췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍O即离心率是定值.一般的,当圆锥的轴与母线所成角为α,若圆锥被一个

4、与轴所成角为β的平面GcosβNP'H所截,可以求得椭圆的离心率为e=.BcosαM从以上几例可以看出,特殊值解法背后的几!10何图形是丰富多彩的,解题时如果能充分发挥图象的作用,能让我们看透问题的本质,就能达到延伸拓展本题中,直线OB与平面做一题、通一美的效果.MNGH所成角为45°,当圆锥的母线为ON时,圆锥被平面MNGH所截的椭圆的形状是一定的,(收稿日期:2013-09-24)从错位相减法到裂项相消法作者：徐学军作者单位：浙江省绍兴县柯桥中学312030刊名：中学数学教学英文刊名：HighSchoolMathematicsTeaching年，卷(期)：2

5、014(1)引用本文格式：徐学军从错位相减法到裂项相消法[期刊论文]-中学数学教学2014(1)