专题一-数列求和(2)裂项相消法+错位相减法.pptx

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1、专题一（2）裂项相消法裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．说明：（1）裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和．适合于分式型数列的求和。（2）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差

2、和系数之积与原通项公式相等．变式例2、设{an}是公差d不为零的等差数列,{bn}满足求数列{bn}的前n项和。它的拆项方法你掌握了吗？常见的拆项公式有：思考求提示：研究通项,对通项进行化简或变形专题一（3）错位相减法等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+···+an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+······+a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错位相减法忆一忆等比数列的前n项和公式的推导采用

3、了什么方法？数列{an}是由项数相同的等差数列{bn}与等比数列{cn}的对应项乘积组成的新数列,即an=bn.cn那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法”求和.说明：（1）使用错位相减法的条件：如：an=n.2n,an=(2n-1).,问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？(3),(4),(5)说明：（2）使用错位相减法的步骤：展开，乘公比，错位，相减，求和。①展开：将Sn展开;②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比q;得新式qSn；③错位：让式子qSn往后错一位，与Sn式子次数相同的相对

4、齐;④相减：左侧为（1-q）Sn，右侧中间一般有n-1项可用等比数列求和；⑤解出Sn。①-②得错位相减法：展开,乘公比,错位,相减,求和例4、已知数列{an},{bn},且an=n,bn=2n,求数列{an.bn}的前n项和。变式训练、本例条件下求数列的前n项和。两式相减得课堂练习-2Sn课本P61T4(3)1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。5.第四步中前面的系数没有除尽。1、公式法：直接套用公式.3、倒序相加法：如果

5、一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.回顾数列求和常用方法：2、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和即可。如求数列{2n+n}的前n数列项的和.6、并项法：将数列的每两项（或多项）并到一起后，再求和，这种方法常适用于正负相间隔数列的求和。4、错位相减法：若数列形如{an.bn}，其中{an}、{bn}分

6、别是等差数列和等比数列。如求数列{n.3n}的前n项和。5、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适合分式型数列的求和。