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《（通用版）2020版高考数学专题五立体几何5.2空间关系及空间角与距离专项练课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2空间关系及空间角与距离专项练-2-1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的
2、性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.-3-3.空间角的求法(1)定义法求空间角求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角)的定义,把空间角转化为平面角来求解.(2)向量法求空间角利用空间向量来求解,首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,把直线的方向向量与平面的法向量求出来,然后进行坐标运算,要注意所求的角与两向量夹角之间的关系.-4-4.空间中点到平面的距离的求法(1)定义法:过点向平面作垂线,点与垂足的距离.(2)“等积法”:求解点到平面的距离常转化为锥体的高,利用三棱锥体积公式求点到平面的距离
3、.因为三棱锥的特殊性——任意一个面都可以作为其底面,所以可通过换底法把距离问题转化为体积和面积的有关计算.(3)“向量法”:求解点到平面的距离,可转化为向量在平面的法向量上射影的长.-5-一、选择题二、填空题1.(2019北京顺义统考二,理6)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则()A.若m⊥α,α⊥β,则m∥βB.若m∥α,n⊥α,则m⊥nC.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βD.若m∥α,n∥α,则m∥n答案解析解析关闭选项A中,m∥β或m⊂β,故A错;易知选项B正确;选项C中,没有m,n相交的条件,故C错;选项D中,m,n的关系
4、也可以相交或异面,故D错.故选B.答案解析关闭B-6-一、选择题二、填空题2.(2019全国卷2,理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案解析解析关闭由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.答案解析关闭B-7-一、选择题二、填空题3.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四
5、个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()答案解析解析关闭选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D.故选A.答案解析关闭A-8-一、选择题二、填空题4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一、选择题二、填空题5
6、.(2019四川成都二模,理6)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c⊂平面α,则a⊥αB.若c⊥平面α,则a∥α,b∥αC.存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥αD.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α答案解析解析关闭由a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直可知,在A中,若c⊂平面α,则a与α相交、平行或a⊂α,故A错误;在B中,若c⊥平面α,则a,b与平面α平行或a,b中有一条在平面α内,故B错误;在C中,由线面垂直的性质得,存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥α,故C正确;在D中,若存在平面α,使得c∥α
7、,a⊥α,b⊥α,则a∥b,与已知a,b是两条异面直线矛盾,故D错误.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()答案C-11-一、选择题二、填空题解析方法一:如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.取BC的中点Q,连接PQ,QM,则可知△PQM为直角三角形.在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC-12-一、选择题二、填空
8、题-13-一、选择题二、填空题7.在△ABC中,AB=9,AC=1
