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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题四数列4.2.2求数列的通项及前n项和课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.2求数列的通项及前n项和-2-考向一考向二考向三求数列的通项及错位相减求和例1(2019天津卷,文18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).-3-考向一考向二考向三-4-考向一考向二考向三解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、等比数列通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如果数列{an}与数列{bn}分别是等差数列和等比数列,那么数列{an·bn}的前n项和采用错
2、位相减法来求.-5-考向一考向二考向三对点训练1(2019山东烟台高三3月诊断性测试)已知等差数列{an}的公差是1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;-6-考向一考向二考向三-7-考向一考向二考向三求数列的通项及裂项求和例2(2019辽宁丹东高三总复习质量测试)数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n+1.(1)求{an}的通项公式;-8-考向一考向二考向三解(1)因为an+1=an+2n+1,所以当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=1+3+…+(2n-1)=n2.由于a1=1满足an=n2
3、,所以{an}的通项公式为an=n2.-9-考向一考向二考向三解题心得对于已知等式中含有an,Sn的求数列通项的题目,一般有两种解题思路,一是消去Sn得到f(an)=0,求出an;二是消去an得到g(Sn)=0,求出Sn,再求an.把数列的通项拆成两项之差,求和时中间的项能够抵消,从而求得其和.注意抵消后所剩余的项一般前后对称.-10-考向一考向二考向三对点训练2已知{an}是公差不为零的等差数列,满足a3=7,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=an·an+1,求数列的前n项和Sn.-11-考向一考向二考向三-12-考向
4、一考向二考向三求数列的通项及分项求和例3(2019天津卷,理19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;-13-考向一考向二考向三-14-考向一考向二考向三-15-考向一考向二考向三解题心得若能把一个数列的通项分成一部分是等差数列通项,另一部分是等比数列,则其前n项和分成了两个数列的前n项和,分别求和后相加即可;同理,若一个数列的前n项和不好求,对其通项变形后,如果能分成两个部分,每一部分的前n项和能求,则问题得到解决.-16-考向一考向二考向三对点训练3已知正项等比数列{an
5、}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=lgan,求数列{an+bn}的前n项和Tn.-17-考向一考向二考向三解(1)由Sn=2an-1(n∈N),可得S1=2a1-1,∴a1=2a1-1.∴a1=1.∵S2=2a2-1,∴a1+a2=2a2-1,∴a2=2.∵数列{an}是等比数列,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)由(1)知,bn=lgan=(n-1)lg2,∴数列{bn+an}的前n项和Tn=(b1+a1)+(b2+a2)+…+(bn+an)=(0+1)+(lg2+2)+…+[(n-1)·lg2+2
6、n-1]=[lg2+2lg2+…+(n-1)lg2]+(1+2+…+2n-1)
