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《2019_2020学年高中数学第1章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2集合的表示方法1.能运用自然语言、集合语言(列举法、描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形的集合等.121.列举法如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合.这种表示集合的方法叫做列举法.12归纳总结1.用列举法表示集合时,一般不必考虑元素间的前后顺序,如{a,b}与{b,a}表示同一个集合.2.元素与元素之间必须用“,”隔开.3.集合中的元素不能重复.4.列举法表示集合的几种情形:(1)元素个数少
2、且有限时,全部列举,如{1,2,3,4,5};(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000};(3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.【做一做1-1】用列举法表示不超过10的非负偶数集为.答案:{0,2,4,6,8,10}【做一做1-2】方程x2-2016x-2017=0的解组成的集合为.解析:因为x2-2016x-2017=(x+1)(x-2017)=0,所以x=-1或x=2017.所以方程x
3、2-2016x-2017=0的解组成的集合为{-1,2017}.答案:{-1,2017}12122.描述法一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.于是,集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I
4、p(x)},它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.12知识拓展1.使用描述法表示集合时要注意以下六点:(1)写清元素符号;(2)说明该集合中元素的性质;(3)
5、不能出现未被说明的字母;(4)多层描述时,应当准确使用“且”“或”;(5)所有描述的内容都要写在集合符号内;(6)用于描述的语句力求简明、准确.2.将描述法转化为列举法时,首先确定集合是由哪些元素构成的,然后将所有元素写在花括号内;将列举法转化为描述法时,首先要明确集合中元素的公共属性,即弄清集合的代表元素是什么,元素满足什么条件,再写出集合.12【做一做2-1】集合{(x,y)
6、y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合答案:D【做一做
7、2-2】已知集合A={0,1,2,3,4},用描述法表示该集合为.(答案不唯一,写一个即可)答案:{x∈N
8、x≤4}一、正确理解集合的描述法1.用描述法表示集合时,要明确集合的代表元素剖析:描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符号语言描述出来的方法,它反映了集合元素的特征.在分析有关集合的问题时,一定要分清集合中的代表元素,从而确定集合的本质.例如,给出集合A={x
9、2x-4=0},B={x
10、2x-4>0},C={x
11、y=2x-4},D={y
12、y=2x-4},E={(x,y)
13、y=2x-4},它们之间有何关系?每个集合中的
14、元素是什么?其本质又是什么?对于集合A,其代表元素是x,该集合是由满足方程2x-4=0的x构成的集合,即方程2x-4=0的解的集合,而方程2x-4=0只有一个解x=2,因此A={x
15、2x-4=0}={2}.对于集合B,其代表元素是x,该集合是由满足不等式2x-4>0的x构成的集合,即不等式2x-4>0的解集,而2x-4>0的解为x>2,因此B={x
16、2x-4>0}={x
17、x>2}.对于集合C,其代表元素是x,该集合是由满足y=2x-4的x构成的集合,即函数y=2x-4中变量x的取值构成的集合,而函数y=2x-4中,x可取任意实数,因此C
18、={x
19、y=2x-4}=R.对于集合D,其代表元素是y,该集合是由满足y=2x-4的y构成的集合,即函数y=2x-4中变量y的取值构成的集合,显然y也可以取全体实数,因此D={y
20、y=2x-4}=R.对于集合E,其代表元素是(x,y),是数对的形式,即点的坐标的形式,因此该集合表示的是函数y=2x-4的图象上所有点的集合.从以上分析可以看出,对于用描述法表示的集合,要抓住其元素进行分析,明确集合的本质,确定集合中的元素.2.分析用描述法表示的集合时,要以“特征性质”为核心剖析:首先用描述法表示集合时,竖线左边的字母仅仅是集合中元素的代表
21、,可以用不同的字母来表示.例如,集合{x
22、x>1}与集合{y
23、y>1},虽然两个集合中表示元素的字母不同,但它们均表示大于1的实数构成的集合,是同一个集合;其次,表示同一个集合时,可以用不同的特征性质来描述
