2019_2020学年高中数学第1章集合1.2.2.2补集课件新人教B版必修.pptx

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1、第2课时补集1.在具体情境中,了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.重视补集思想在解题中的应用.121.全集与补集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示.如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA,读作“A在U中的补集”.12归纳总结1.补集的符号语言为:∁UA={x

2、x∈U,且x∉A};2.补集的维恩(Venn)图表示如图所示;3.全集具有相对性,即研究某个问题时的全集可能在研究另

3、一个问题时就不是全集.补集是相对于全集而言的,由于全集具有相对性,那么补集也具有相对性,在不同的全集下,一个集合的补集可能不相同.4.设U是全集,A是U的一个子集,那么对于U中的任何一个元素x,要么x∈A,要么x∈∁UA.12【做一做1-1】若集合U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},则∁UA等于()A.{2,4,5}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4,5}答案:B12【做一做1-2】已知全集U=R,若集合M={x

4、-1≤x≤3},则∁UM等于()A.{x

5、-1

6、-1≤x≤3}C.

7、{x

8、x<-1或x>3}D.{x

9、x≤-1或x≥3}解析:集合M的数轴表示如图所示,由补集的定义,并结合数轴解题.因为M={x

10、-1≤x≤3},所以∁UM={x

11、x<-1或x>3}.答案:C122.补集的性质对于任意集合A,有A∪∁UA=U,A∩∁UA=⌀,∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U.【做一做2-1】已知全集U={x∈Z

12、-2017

13、x∉

14、A};②∁U⌀=U;③A∪∁UA=⌀;④若U={1,2,3},A={2,3,4},则∁UA={1}.其中正确的序号是.解析:①应为∁UA={x

15、x∈U,且x∉A};②正确;③应为A∪∁UA=U;④因为A⊈U,所以∁UA无意义.答案:②一、子集A在全集U中的补集的求法剖析:从全集U中去掉所有属于A的元素,剩下的元素组成的集合即为A在U中的补集.例如,已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},求∁UA.该题中显然A⊆U,从U中除去子集A的元素b,f,剩下的元素a,c,d,e组成的集合为∁UA,即∁UA={a,c,d,e}

16、.另外,若所给集合是无限集,在实数范围内求其补集,我们可以充分利用数轴的直观性来求解.例如,已知U=R,A={x

17、x>3},求∁UA.用数轴表示可知∁UA={x

18、x≤3},如图中阴影部分.在求补集时,还要特别注意看A是否满足A⊆U,再者需看清楚全集的范围.例如,若U={x

19、x>0},A={x

20、x>3},则∁UA={x

21、0

22、∪B)=∁UA∩∁UB:归纳总结借助维恩(Venn)图分析集合的运算问题,能使问题简捷地得以解决,能将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.题型一题型二题型三题型四【例1】(1)已知全集U={三角形},集合A={直角三角形},求∁UA;(2)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={2,4,5},B={1,4,5},求∁UA,∁UA∪∁UB;(3)已知全集U={x

23、x≤4},集合A={x

24、-2≤x≤3},B={x

25、-3≤x≤2},求A∩∁UB,∁UA∪B,∁UA∪∁UB.分析

26、:这是一类涉及集合补集关系的运算,解题的关键是先明确全集,根据补集的定义求出集合的补集,再根据交集、并集的定义进行运算.题型一题型二题型三题型四解:(1)因为U={三角形},A={直角三角形},所以∁UA={锐角三角形或钝角三角形}.(2)因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={2,4,5},所以∁UA={1,3,6,7,8,9}.又因为B={1,4,5},所以∁UB={2,3,6,7,8,9}.所以∁UA∪∁UB={1,2,3,6,7,8,9}.(3)首先在数轴上表示出全集U和集合A,B(如图所示),则

27、∁UA={x

28、x<-2或3

29、x<-3或2

30、2

31、x≤2或3

32、x<-2或2