2019_2020学年高中数学第1章集合1.2.2.2补集练习（含解析）新人教B版必修1

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1、第2课时　补集课时过关·能力提升1已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x

2、x2-3x+2=0},B={x

3、x=2a,a∈A},则∁UA∩B等于(　　)A.{2}B.{4}C.{1,3,4,5}D.{2,4,5}解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以∁UA={3,4,5},故∁UA∩B={4}.答案B2已知集合A={x

4、x

5、35解析由已知得∁RB={x

6、x≤3或x≥5}.因为A∪∁RB=R,所以a≥5.答案C3已知全集U=R,集合

7、A={1,2,3,4,5},B={x

8、x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1}D.{0,1}解析图中阴影部分所表示的集合为A∩∁UB.因为B={x

9、x≥2},所以∁UB={x

10、x<2}.又因为A={1,2,3,4,5},所以A∩∁UB={1}.答案C4已知集合A,B均是全集U的子集,且A⊆B,则以下结论正确的是(　　)A.A∪∁UB=UB.∁UA∪∁UB=UC.∁UB∩A=⌀D.∁UA∩B=⌀解析根据补集的性质并结合维恩图(如图所示)可知∁UB∩A=⌀,而其他选项都不正确.故选C.答案C5已知全集U={x

11、-2

12、017≤x≤2017},A={x

13、00,且a≤2017.故a的取值范围是0

14、x∈R,y∈R},集合M={(x,y)

15、y≠x},N={(x,y)

16、y≠-x},则集合P={(x,y)

17、y2=x2}可表示为(　　)A.∁UM∩∁UNB.∁UM∪NC.∁UM∪∁UND.M∩∁UN解析此题关键是能弄清所给集合U,M,N,P所表示的意义,其中U是全集,是平面内的所有点

18、组成的集合,M是平面内不在直线y=x上的点构成的集合,N是平面内不在直线y=-x上的点构成的集合,故∁UM表示平面内直线y=x上的点构成的集合,∁UN表示平面内直线y=-x上的点构成的集合,因此,P={(x,y)

19、y2=x2}={(x,y)

20、y=x或y=-x}=∁UM∪∁UN.答案C7已知全集U={x

21、x≤3},集合A={x

22、-1≤x≤2},则∁UA=　　　　　. 解析结合数轴,可得∁UA={x

23、x<-1或2

24、x<-1或2

25、x<0或x≥1},B={x

26、x≥a},若∁RA⊆∁RB,则a的取值范围是　　　　　.

27、 解析∁RA={x

28、0≤x<1},∁RB={x

29、x

30、x2+px+12=0},B={x

31、x2-5x+q=0},若∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},则A∪B=　　　　　. 解析因为∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},所以2∈B,2∉A,4∈A,4∉B.根据元素与集合的关系,可得42+4p+12=0,22-10+q=0,解得p=-7,q=6.故A={x

32、x2-7x+12=0}={3,4},B={x

33、x2-5x+6=0}={2,3},经检验符合题意.因此,A∪B={2,3,

34、4}.答案{2,3,4}★10已知全集U={x∈P

35、-1≤x≤2},集合A={x∈P

36、0≤x<2},B={x∈P

37、-0.1

38、-1≤x<0或x=2},所以m=2.又因为∁UB={x

39、-1≤x≤-0.1或1

40、AB和∁UA中所有元素之和为1.因为∁BA=⌀,所以∁U(∁BA)=∁U⌀=U={-1,0,1,2}.★11已知集合A={x

41、x2+x+a=0},B={x

42、x2-x+2a-1=0},C={x

43、a≤x≤4a-9},若A,B,C中至少有一个不是空集,求a的取值范围.解若A,B,C均为空集,则有1-4a<0,1-4(2a-1)<0,a>4a-9,解得a>14,a>58,a<3,即58