2019_2020学年高中数学第1章集合1.2.2.1交集与并集课件新人教B版必修.pptx

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1、1.2.2集合的运算第1课时交集与并集1.理解两个集合的交集与并集的概念,明确数学中的“且”“或”的含义,会求两个简单集合的交集与并集.2.能使用Venn图表示集合之间的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.理解集合的交集、并集运算的性质,并能简单应用.121.交集与并集的概念12名师点拨1.在求集合的并集时,同时属于A和B的公共元素,在并集中只出现一次.2.对于“A∩B={x

2、x∈A,且x∈B}”,不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.3.不

3、能认为集合A∪B中元素的个数等于集合A与B的元素个数之和.并集作为一个集合,其元素也应满足互异性,A与B中相同的元素只能算作一个.因此A∪B中元素的个数可能等于集合A与B的元素个数之和,也可能少于集合A与B的元素个数之和.12【做一做1-1】若集合P={-1,0,1},Q={-2,4},则P∩Q等于()A.⌀B.{-2,-1,0,1,4}C.{4}D.{0,1}解析:因为集合P和Q没有公共元素,所以集合P与Q的交集为⌀.答案:A【做一做1-2】若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

4、C.{1,2}D.{0}答案:A12【做一做1-3】若M={x

5、x>2},N={x

6、x<5},则M∩N=,M∪N=.解析:结合数轴分析,可得M∩N={x

7、2

8、2

9、7,a},所以a=-1.答案:-1一、集合运算中与生活用语中的“且”与“或”的区别和联系剖析:(1)集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同,均表示“同时”的含义,即“x∈A,且x∈B”表示元素x属于集合A同时属于集合B.(2)集合运算中的“或”与生活用语中的“或”的含义不同,生活用语中的“或”是指“或此”与“或彼”,只取其中之一,并不兼存;而集合运算中的“或”是指“或此”与“或彼”与“或此彼”,可兼有.例如,“x∈A,或x∈B”包含三种情况:①x∈A,但x∉B;②x∈B,但x∉A;③x∈A,且x∈B.而生活中:“小张或小李去办公室把作业本搬来”是指:

10、“小张去”或“小李去”,仅其中一个人去.二、教材中的“思考与讨论”1.两个非空集合的交集可能是空集吗?举例说明.剖析:可能.当A与B都非空但无公共元素时,A∩B=⌀.一般地,若A∩B=⌀,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空集合.如,A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}.2.如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合?剖析:根据交集的定义与平面内两条直线的位置关系的定义,可以用集合语言表示平面内两条直线的平行或重合.若l1∩l2=⌀,则l1与l2平行;若l1∩l2=l1(l2),则l1与l2重合.题型一题型二题

11、型三题型四题型五【例1】求下列各对集合的交集:(1)A={-1,0,1,2,3},B={-2,0,1,3,5};(2)C={x

12、x≤6},D={x

13、4

14、x是锐角三角形},F={x

15、x是直角三角形};(4)P={(x,y)

16、2x+y=5},Q={(x,y)

17、x-y=1}.分析:(1)可用直接观察法;(2)借助数轴分析;(3)通过分析特征性质求解;(4)应通过解方程组得到交集.题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)由已知得A∩B={0,1,3};(2)结合数轴分析,可得C∩D={x

18、4

19、个三角形既是锐角三角形,又是直角三角形;(4)由已知得P∩Q={(x,y)

20、2x+y=5}∩{(x,y)

21、x-y=1}题型一题型二题型三题型四题型五【例2】求下列各对集合的并集:(1)A={x

22、x2-5x+4=0},B={x∈N

23、0

24、-4

25、-5≤x≤6};(3)E={菱形},F={正方形}.分析:(1)先化简两个集合,再通过观察可得;(2)借助数轴观察分析;(3)由特征性质分析求得.解:(1)由已知得A={x

26、x2-5x+4=0}={1,4},B={x∈N

27、0

28、4};(2)结合数轴分析,可得C∪D=