2019_2020学年高中数学第1章集合1.1.1集合的概念课件新人教B版必修.pptx

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1、第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.了解集合的含义,会用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系.2.理解集合中元素的特性,重点理解其确定性与互异性.3.熟悉常用数集的符号,尤其要注意空集的含义及表示.123451.集合的有关概念一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),通常用英语大写字母A,B,C,…来表示.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员),通常用英语小写字母a,b,c,…来表示.名师点拨集合是现代数学中不加定义的基本概念,学习这个

2、概念应注意以下两点:(1)集合是一个“整体”;(2)构成集合的对象必须是“确定”且“不同”的.12345【做一做1】下列各组对象不能构成集合的是()A.著名的中国数学家B.所有的负数C.清华大学招收的2016级本科生D.某次会议所有的代表解析:因为选项B,C,D中所给的对象都是确定的,所以可以构成集合;而选项A中所给对象不确定,原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算著名,故不能构成集合.答案:A123452.元素与集合的关系12345123453.集合中元素的性质特征(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.名师点拨在处理

3、集合中有关元素的问题时,求得其中元素(或字母)的值以后,要充分考虑集合元素的互异性与分类讨论思想的应用,要进行代入检验,舍去不符合要求的值.12345【做一做3-1】若a,a,b,b,a2,b2构成集合M,则M中的元素最多有()个.A.6B.5C.4D.3解析:由集合元素的互异性可知,当a,b,a2,b2互不相等时,集合M中的元素最多,即集合M最多有4个元素.答案:C【做一做3-2】方程x2-2x+1=0的解集中有个元素.答案:1124354.集合的分类【做一做4】指出下列集合是有限集还是无限集:(1)满足2015

4、的整数构成的集合;(2)数轴上所有的实数对应的点构成的集合.解:(1)满足2015

5、(或说是互异的).这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.无序性:集合中的元素没有顺序,在表示集合时先写哪个元素都可以.二、特殊集合——空集剖析:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀.空集是一个实实在在的集合,只不过此集合中没有任何元素,故称为空集.例如,由“方程x2+2=0的实数根”构成的集合,因为没有适合该集合的元素,所以它是空集.名师点拨1.空集的本质是其不含有任何元素,它的表现形式是多种多样的.例如,由所有平方等于-1的实数构成的集合;由所有大于-3且小于0的自

6、然数构成的集合;由所有的有两个内角是直角的三角形构成的集合等都是空集.2.不要将实数0或只含一个元素0的集合与空集⌀混为一谈.实数0只能作为元素出现,它不是集合,只含一个元素0的集合不等同于⌀,因为它含有元素.三、教材中的“思考与讨论”1.你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由.剖析:不能确定.原因是对高个子同学“高”的程度没有确定的标准,所以无法判定哪些同学符合要求,因此不能构成集合.2.你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合?剖析:能确定.因为班里最高的3位同学是确定的(只要按身高从高到低取前

7、三名即可),将他们作为元素放在一起即构成所要求的集合.【例1】下列各组对象能构成集合吗?(1)你所在班级的男生;(2)参加2016年第31届夏季奥林匹克运动会的高大运动员;(3)关于x的方程x2+5=0的实数解;(4)所有小的正数;(5)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.解:(1)(3)(5)可以构成集合;(2)(4)不能构成集合.反思看一组对象能否构成一个集合,只要看这组对象是不是确定的,即任何一个对象,要么在这一组对象中,要么不在这组对象中,而没有第三种情况出现.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】给出以

8、下各组对象:①较大的正整数;②北京市所有身高为1.75米的人;③美国NBA的著名球星;④方程x2=4的所有实数解;⑤小于1的正整数.其中能构成集合的对象的组数为()A.2B.3C.4D.5解析:“较大”和“著名”没有确定的标准,所以①和③不能构成集合,②④⑤均可