(SAS)全等三角形的判定.pptx

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1、三角形全等的判定(SAS)乘马中学金宇1.什么是全等三角形?2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法?边边边(SSS)和边角边(SAS)一、问题引入ABCABC问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?角边角(ASA)角角边(AAS)先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究3BAC画法:1、画A/B/=AB;2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于点C/。通

2、过实验你发现了什么规律?ACBA’B’C’ED已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B:△A/B/C/就是所要画的三角形。如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律:如图,应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,(已知),∠1=∠2,(已知)∴△AOC≌△BODAO=BO12(ASA)例题讲解例1.已知:点D在AB

3、上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)又∵AB=AC(已知)∴BD=CE例2.如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?OABCD两角和夹边对应相等BODAOCD≌D(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解:在中例3.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BE=CF.例4.如图,

4、小明、小强一起踢球,不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3块,两人决定赔偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买到一块完全一样的玻璃吗?321知识应用1.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。为什么?ABCDEF在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC=900BC=DC,∠1=∠2,∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=ED.12证明:

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