浅析概率论中的贝叶斯公式.pdf

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1、学术论坛AcademicForum浅析概率论中的贝叶斯公式例2设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%,20%，且甲、乙、丙各车间的次孙延修沈阳工学院辽宁抚顺113122品率依次为4%，2%，5%，现在从一批【文章摘要】概率的大小给出次品来自哪个车间。由产品中检查出1个产品，问该次品是由哪贝叶斯公式也称为逆概率公式是概条件概率的公式知在得知抽到的是次个车间生产的可能性最大？率论与数理统计里一个不易理解但又品情况下，次品来自甲车间的概率为：解设A1，A2，A3分别表示产品来自非常重

2、要的概念，本文通过典型例题P(A1

3、B)=P(A1B)/P(B)；次品来自乙车间的概甲、乙、丙两个车间，B表示产品为“次品”讲解的形式深入浅出的引出了贝叶斯率为：P(A2

4、B)=P(A2B)/P(B)。的随机事件，易知A1，A2，A3是样本空间公式．根据全概率公式可以计算出抽出的Ω的一个划分。产品是次品的概率P(B)=P(A1B)+P(A2B)。P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，【关键词】得，P(B

5、A1)=0.04，P(B

6、A2)=0.02，P(B

7、A3)=0.05概率论与数理统计

8、；贝叶斯公式由全概率公式得：P(B)=P(A1)P(B

9、A1)+P(A2)P(B

10、A2)+P(A3)概率论与数理统计是一门非常重要P(BA3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05显然，P(A1

11、B)＞P(A2

12、B)=0.035的基础课，内容分概率论部分和统计学部所以，该次品来自甲车间的概率较由贝叶斯公式得：分，而概率论部分的贝叶斯公式是个非常大。P(A1

13、B)=0.45×0.04/0.035=0.514，重要的概念，但由于定理的抽象性致使部如果我们将车间的数量推广到n个P(A1

14、B)=0.3

15、5×0.02/0.035=0.200，分学生难以真正的去理解和应用。在讲解车间，那么次品就有可能来自n个车间的P(A1

16、B)=0.20×0.05/0.035=0.286比较抽象的定义、定理的时候可以有效的某个车间，同样利用与例题相似的方法由此可见，该次品由甲车间生产的可使用引例，贝叶斯公式是个相对繁杂的公可以解出次品来自各车间的概率，然后根能性最大。式，可以尝试通过引入恰当的例题对公式据概率的大小得出次品最大可能来自哪进行讲解。个车间，而这种方法就是贝叶斯公式的本3总结质。分析贝叶斯公式可以发现，只要通过1例题解

17、析实例理解了贝叶斯公式的本质，然后再去例1设某工厂有甲、乙两个车间生产2贝叶斯公式学习定理就非常容易了。所以，理论与应同一种产品，产量依次占全厂的45%和定理1.3（贝叶斯公式）设样本空间用相结合充分的引用实例可以深入浅出55%且甲、乙各车间的次品率依次为5%为Ω，B为Ω中的事件，A1,A2,…,An的导出贝叶斯公式。和3%，现在从一批产品中随机抽取出1为Ω的一个划分，且P(B)＞0，P(Ai)＞个产品，若该产品是次品，问该次品来自0(i=1,2,…,n)，则有【参考文献】哪个车间的概率较大？谢永钦主编.概率论与

18、数理统计[M].解设A1，A2分别表示产品来自甲、北京邮电出版社，2013.乙两个车间，B表示产品为“次品”的随机称上述公式为贝叶斯公式，也称为逆事件，易知A1，A2是样本空间Ω的一个概率公式。（证明略）【作者简介】划分。在贝叶斯公式的学习过程中完全可孙延修（1981.7-），男，汉，河北，邯根据题意，我们需要分别求出概率以借助例题1去理解，这样更有利于学生郸，学位：硕士，职称：讲师。来自甲车间和乙车间的概率，然后通过对定义、定理的理解与应用。216质量管理