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1、贝叶斯公式的探究班级:班内序号:姓名:学号:摘要:简要介绍了贝叶斯的生平以及贝叶斯公式提出时的情境，简要分析了对贝叶斯公式及其含义，介绍了其中蕴含的“逆概率”思想，并对统计中的先验概率和后验概率给出了详细的定义和说明，最后介绍了以贝叶斯公式和逆概率思想为基础衍生的贝叶斯理论极其广泛应用的情况。关键词：托马斯·贝叶斯贝叶斯公式逆概率思想贝叶斯理论一．贝叶斯简介托马斯·贝叶斯（ThomasBayes,1702-1761）英国数学家。1702年出生于伦敦一个新教徒家庭，做过神甫。1736年发表了“流数术导论及对‘分析学家
2、’作者的数学家辩护”(Anintroductiontothedoctrineoffluxions,andadefenseofthemathematiciansagainsttheobjectionsoftheauthoroftheanalyst)的数学论文,还击了贝克莱(G·Berkeley,1685—1753)主教对微积分的攻击,捍卫了牛顿的微积分基本思想。正是在这篇文章所显示的数学才华,使得贝叶斯于1742年4月8日当选为英国皇家学会会员。贝叶斯与同时代的多位数学家保持着联系,和棣莫弗(DeMoivre,A.1
3、667—1754)、马克劳林(ColinMaclaurin,1698—1746)进行过学术交流。他大力宣传数学新思想,还将数学家推荐给其他朋友。如向斯坦候普(Stanhope)引荐莫杜克(PatrickMurdoch)的论文等。斯坦候普是贝叶斯进入皇家学会的推荐人。研究表明,斯坦候普保留了贝叶斯的大量手稿和信件。在早期发现贝叶斯幸存的4件手稿中3件是他写给康顿的信和论文,另1件是其读书笔记。在某一封信中,贝叶斯对辛普森的误差理论进行了评论,并处理了大数定理的特殊情形,尤其是证明了大量观测数据的平均值优于单个试验中的
4、参数估计值。贝叶斯的两篇遗作于逝世前4个月,寄给好友普莱斯(R.Price,1723—1791)。普莱斯又将其寄到皇家学会,并于1763年12月23日在皇家学会大会上作了宣读。第一篇论文刊于英国皇家学会的《哲学学报》1763LⅢ卷370—418页,于1764年出版。第二篇论文《已故贝叶斯先生致康顿的信》(AletterfromthelatereverendMr.ThomasBayestoJohnCanton)刊于1764年LⅣ卷296—325页,出版日期是1765年。正是在第一篇题为《机会学说中一个问题的解》(An
5、essaytowardssolvingaprobleminthedoctrineofchance)的论文中,贝叶斯给出了其逆概率思想,创立了贝叶斯定理。统计学家巴纳德(C.Barnard,1922—)赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。贝叶斯对统计推理的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。贝叶斯公式又称逆概率公式。二．贝叶斯公式贝叶斯公式是我们在课
6、堂上学习过的内容，在此做简要叙述：设A1,A2,…,An,为Ω的一个划分，B为任一事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，P(B)>0，则P(Ai
7、B)={P(Ai)P(B
8、Ai)}/{∑nj=1P(Aj)P(B
9、Aj)}贝叶斯公式是贝叶斯在1763年提出来的：假定A1,A2,…An是某个过程的若干可能的前提，则P(Ai)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果B，那么贝叶斯公式提供了我们根据B的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(Ai∣B)即是对以B为前提下Ai
10、的出现概率的重新认识，称P(Ai∣B)为后验概率。贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式中的，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的“因”。后验概率是基于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近实际情况的概率估计。先验概率和后验概率是相对的。如果以后还有新的信息引入，更新了现在所谓的后验概率，得到了新的概率
11、值，那么这个新的概率值被称为后验概率。先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料；先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知
