第二章 控制基础(4)_采样系统理论LHW.ppt

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1、计算机控制技术第二章控制基础控制结构回顾多闭环控制系统，解决一些较复杂的系统控制性能问题比值控制系统，一种单环或多环控制系统，目标是保持某几种物料的比值不变复合控制系统，综合前馈控制和反馈控制的优点，实现更加理想的控制性能选择性控制系统，解决系统在正常和非正常条件下系统的稳定控制问题，实际是分段控制的策略的一种体现2.4采样系统理论基础采用函数来描述采样过程。函数是一广义函数又称为脉冲函数，若为连续函数，对函数有：单位脉冲序列：理想脉冲采样函数：采样过程及采样函数的数学表示Z变换定义与常用函数Z变换Z变换的定义已知连续信号f(t)

2、经过来样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f*(t)即采样信号。对上式进行拉氏变换，则令：则：F(z)就称为离散函数f*(t)的Z变换。求取离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。1．级数求和法将离散时间函数写成展开式的形式对上式取拉氏变换，得2．部分分式法设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出2.4.1脉冲传递函数1.脉冲（z）传递函数G(s)R(s)Y(s)线性连续系统：G(z)R(z)Y(z)线性离散系统：2.4.1.1脉冲传递函数的基本概念2.计

3、算脉冲传递函数的一般步骤当一个连续系统的传递函数G(s)已知时，可通过下列步骤得到对应离散系统的脉冲传递函数：①根据G(s)求出系统脉冲响应函数②确定系统脉冲响应函数在时刻t=iT的值gi③根据z变换的定义得到系统的脉冲传递函数由此可见，如果一个系统的脉冲传递函数展开为(2.4-2)则g0,g1,g2,…对应系统的单位脉冲响应在t=0，T,2T,…时刻的值。为简便起见，将连续传递函数为G(s)的系统所对应的离散系统脉冲传递函数记为(2.4-3)2.4.1.2开闭环系统的脉冲传递函数开环系统的脉冲传递函数（1）串联系统两个离散系统：

4、G1(z)R(z)Y(z)G2(z)两个连续系统：G1(s)R(s)Y(z)G2(s)G1(s)R(s)Y(z)G2(s)两个连续系统：（带采样开关）两个离散系统：两个连续系统：两个连续系统：（带采样开关）G1(z)R(z)Y(z)G2(z)+G1(s)R(s)Y(z)G2(s)+G1(s)R(s)Y(z)G2(s)+（2）并联系统反馈系统（闭环）①假设图中所有采样开关都以采样周期T同步工作。②在输入量或输出量为连续信号时，脉冲传递函数是相对于连续信号采样值的z变换而言的。③与连续系统的情况明显不同的是，脉冲传递函数必须注意采样开

5、关的位置。G1G1G2G2闭环系统的脉冲传递函数采样开关在误差通道的闭环系统误差通道：反馈通道：输出通道：可以得到：闭环系统控制器：误差：系统输出：可得到：2.4.1.3脉冲传递函数的数字实现上图所示数字控制器的脉冲传递函数为D(z)，写成有理分式的形式：式中m，n为正整数或零，如果b0≠0，则必须有a0以保证调节器在物理上的可实现性直接数字实现直接数字实现对上述脉冲传递函数直接进行z反变换从而可以得到控制量u(k)的计算式2、串接数字实现串接数字实现是将脉冲传递函数分解为一系列串接的离散传递环节其中，每个环节Dk(z)的脉冲传递

6、函数都是简单的一阶或二阶有理分式形式，因此可以用直接数字方法实现，而整个计算可以通过这些子环节串接而成，如下图所示。脉冲传递函数的串接算法3、并行数字实现并行数字实现是将脉冲传递函数D(z)拆解为一系列并联的传递环节每个环节Dk(z)的脉冲传递函数都为常数、纯时延或易于用直接数字方法实现的一阶或二阶形式，控制量的计算可以由它们给出的分量求和而成，如图下所示。2.4.2采样系统设计方法连续域间接设计法如果采样周期很小，则可以按照模拟系统来分析和设计计算机控制系统2.离散域直接设计法如果采样周期较长，以致于采样周期的大小对系统的性能产

7、生明显的影响而成为控制系统的重要参数，这时只能利用离散时间系统的方法对此类系统进行分析和设计1、连续域间接设计法连续化（模拟化）设计方法：以经典的连续控制器设计方法为基础，整个系统完全用连续系统的设计方法来设计，待确定了连续控制器之后，再用合适的离散化方法将连续的模拟量控制器“离散”处理为数字控制器，以便于计算机的实现。应用场合当连续控制系统已经存在而要改用计算机进行控制时，最直接简便的方法是将原系统中的模拟控制器数学模型离散化，转换成能够在数字计算机上实现的控制算法，结合ADC、DAC，构成计算机控制系统。实现方法该方法的实质是

8、把被控对象(的数学模型)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，然后根据脉冲传递函数求出数字控制器的差分方程，计算机的任务是用来实现该差分方程。实现步骤（1）按连续系统设计方法设计D(s)；（2）选择采样周期T（采样保持器H(s)）；（3）D