《现代控制理论基础》讲义教案第4章

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1、III、综合部分第四早线性多变量系统的综合与设计4.1引言前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型（时域、频域、内部、外部描述）Z间的相互转换等；系统的分析，则主要研究系统的定量变化规律（如状态方程的解，即系统的运动分析等）和定性行为（如能控性、能观测性、稳定性等）。而综合与设计问题则与此相反，即在己知系统结构和参数（被控系统数学模型）的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。一般说来，这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统

2、。在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在吋域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。4.1.1问题的提法给定系统的状态空间描述若再给定系统的某个期望的性能指标，它既可以是时域或频域的某种特征量（如超调量、过渡过程时间、极、零点），也可以是使某个性能函数取极小或极大。此时，综合问题就是寻求一个控制作用u,使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能指标。对于线性状态反馈控制律u=-Kx+r对于线性输岀反馈控制律u=-Ffy+r其中reR'为参考输入向量。由此构成的闭环反馈系统分别为x-{A-BK）x+Bry-Cx或x={A-B

3、HC）x+Bry=Cx闭坏反馈系统的系统矩阵分别为九=A—BKah=a-bhc即工k=(A—BK,B,C)或工〃=(A—BHC,B,C)°闭环传递函数矩阵Gk⑶=C'[si-(A-BK)Y]BGhG)=C_,[si-(A-BHOfb我们在这里将着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方面的因素，即1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程实现问题。一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下,来确定控制规律/而对设计，则还必须考虑许多实际问题，如控

4、制器物理实现屮线路的选择、元件的选用、参数的确定等。4.1.2性能指标的类型总的说来，综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值O对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题；2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题。从线性定常系统的运动分析中可知

5、，如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价丁•系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题；3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用；4、以使系统的输出)心)无静差地跟踪一个外部信号儿(/)作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态兀和控制u的二次型积分性能指标，即J(w(r))=£{x1Qx+ulRii)dt其中加权阵Q=Qt>0或>0

6、,R=R1>0且(A2，/2)能观测。综合的任务就是确定/(/),使相应的性能指标丿(/⑴)极小。通常，将这样的控制/⑴称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控制问题，即LQ调节器问题"4.1.3研究综合问题的主要内容主要有两个方面：1、可综合条件可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立，可避免综合过程的盲目性。2、控制规律的算法问题这是问题的关键。作为一个算法，评价其优劣的主要标准是数值稳定性，即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。般地说，如果问题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所得结果通常是好的。4

7、.1.4工程实现中的一些理论问题在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要研究工程实现中提出的一系列理论问题。主要有：1、状态重构问题rti于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测，解决这一矛盾的途径是：利用可量测输出y和输入〃来构造出不能量测的状态x,相应的理论问题称为状态重构问题，即观测器问题和Kalman滤波问题。2、鲁棒性(Robustness)

8、qj题3、抗外部干扰问题本章的组织结构如下。本章将首先讨论极点配置问题。将讨论利用极点配置方法来设讣控制系统。这里

9、将设计一个受制于初始条件的倒立摆系统，使其在规定的时间内，返回到垂直位置：其次还将讨论状态观测器的设计；最后研究含积分器的伺服系统和不含积分器的伺服系统。我们将设计