自动控制原理课件 第八章 采样系统理论.ppt

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1、第八章采样系统理论18-1采样过程与采样定理主要内容8-2信号的恢复与零阶保持器8-3z变换与z逆变换8-4脉冲传递函数8-5采样系统的性能分析8-6采样系统的数字校正返回主目录2基本要求正确理解采样过程，采样定理，信号复观和零阶保持器的作用,了解采样系统与连续系统的区别与联系。z变换和z逆变换，熟练掌握几种典型信号的z变换和通过部分分式分解进行逆变换,了解用z变换法解差分方程的主要步骤和方法。正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算方法,掌握典型闭环采样系统输出的z变换表达式。返回子目录3熟练掌握

2、z域稳定性的判别方法。熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理解终值定理的使用条件、积分环节与系统的型别的关系。熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。掌握最小拍采样系统的设计步骤。4图8-1机载火力控制系统原理图58-1采样过程与采样定理一、采样过程——将连续信号转换成离散信号的过程返回子目录该过程可以看成是一个信号的调制过程，如图8-3所示，其中载波信号，是一个周期为T，宽度为的脉冲序列，如图8-3（b）所示。幅值为幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如图8-3（c）所示。调制后得到的采样信号是一个周期为T，宽度为(6图8-3信号的采样过程T7

3、实现上述采样过程的装置称为采样开关可用图8-3（d）所示的符号表示。（8-1）由于载波信号是周期函数，故可以展成如下Fourier级数（8-2）8则采样信号可以表示为（8-4）（8-3）其中，为采样频率，Fourier系数由下式给出9若连续信号的Fourier变换为，则采样信号的Fourier变换为连续信号与离散信号的频谱曲线如图8-4所示。（8-5）10图8-4连续信号与离散信号的频谱11当时，主分量与补分量不再发生重叠，如图8-5所示。图8-5连续信号与离散信号的频谱12香农（Shannon）采样定理若存在一个理想的低通滤波器，其频率特性如图

4、8-6所示，便可以将采样信号完全恢复成原连续信号。由此可得如下著名的图8-6香农（Shannon）采样定理。13如果采样频率满足以下条件式中为连续信号频谱的上限频率。则经采样得到的脉冲序列可以无失真地恢复为原连续信号。（8-6）14二、理想采样过程为了简化采样过程的数学描述，引入如下理想采样开关的概念。载波信号可以近似成如下理想脉冲序列（）（8-7）15再设当时，则采样过程的数学描述为此时，采样过程如图8-7所示。理想采样开关的输出是一个理想脉冲序列。（8-8）16图8-7理想采样开关的采样过程17同样，可以展成如下Fourier级数其中（8-1

5、0）则有（8-11）和（8-12）18图8-9连续信号和采样信号的频谱19注意：上述香农采样定理要求满足以下两个条件：频谱的上限频率是有限的。2.存在一个理想的低通滤波器。但可以证明理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。208-2信号的恢复与零阶保持器信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。可将展成如下泰勒级数时，（8-13）返回子目录21各阶导数的近似值由此类推，计算n阶导数的近似值需已知n+1个采样时刻的瞬时值。若式（8-13）的右边只取前n+

6、1项，便得到n阶保持器的数学表达式。（8-14）22零阶保持器的数学表达式为（8-16）图8-10信号的采样与保持过程23理想采样开关的输出Laplace变换为零阶保持器的输出为(8-17)(8-18)24由上式可知零阶保持器的(8-20)(8-19)传递函数25零阶保持器的频率特性为相频特性为(8-22)(8-23)其幅频特性为26其中零阶保持器的频率特性曲线如图8-11所示，对比图8-6可知零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过。27图8-11零阶保持器的频率特性曲线幅频特

7、性(b)相频特性288-3z变换与z逆变换一、z变换连续信号经采样后得到的脉冲序列为对上式进行Laplace变换，得（8-25）（8-26）返回子目录29引入一个新的复变量将式上式代入式（8-26）可得z变换的定义式如下称为的z变换，记作或由此可看出是关于复变量的幂级数。（8-28）（8-29）30例8-1求单位脉冲信号的z变换。解：设，则由于在时刻的脉冲强度为1，其余时刻的脉冲强度均为零，所以有31例8-2求单位阶跃信号的z变换。解：设，则该级数的收敛域为，在该收敛域内，上式可以写成如下闭合形式32例8-3求单位斜坡信号的z变换。设，则上式两边

8、对z求导数，并将和式与导数交换，得上式两边同乘，便得单位斜坡信号的z变换解：33例8-4求指数函数的z变换。解：设，则34例8-5设，求