自动控制原理 9.3现代控制理论课件.ppt

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1、9.3线性定常系统的反馈结构及状态观测器第14讲控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系统的性能指标要求。输出反馈:用输出量作为反馈状态反馈:用系统内部的状态变量作为反馈基于经典控制理论的系统设计与综合，采用：输出反馈。基于现代控制理论（状态空间法）的系统设计与综合多数采用状态反馈，也有时采用输出反馈，输出反馈可视为状

2、态反馈的一个特例。之所以采用状态变量来构成反馈律,是因为状态空间分析中所采用的模型为状态空间模型,其状态变量可完全描述系统内部动态特性。由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面。状态反馈需要状态可物理测量，实际不可能完全物理上可测量的。这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到的输出信息来构造或重构状态变量信息，相应的理论问题称为状态重构问题,即观测器问题。一、线性定常系统的常用反馈结构及其对系统特性的影响1、两种反馈结构：状态反馈与输出反馈1）状态反馈设线性定常系统的状态空间模

3、型状态向量x通过待设计的状态反馈矩阵K，负反馈至控制输入处状态反馈系统的控制量：状态反馈系统的动态方程输出方程没有变化状态反馈后的传递函数矩阵：闭环系统：2、输出反馈（1）输出反馈到状态微分的反馈系统输出反馈两种输出反馈：（1）输出反馈到状态微分的反馈系统（2）输出反馈到参考输入的反馈系统传递函数：（2）输出反馈到参考输入的反馈系统传递函数：如果输出反馈等价于状态反馈2、反馈结构对系统性能的影响状态反馈、输出反馈都会改变系统的系数矩阵，会影响系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等。1）对系统可控性和可观测性的影响定理1

4、：状态反馈的引入不改变系统可控性，但可能改变系统的可观测性。证明：状态反馈的引入不改变系统可控性原系统可控性矩阵状态反馈后系统可控性矩阵状态反馈可能改变系统的可观测性，举例说明原系统可观，设状态反馈阵K=[04]状态反馈系统不可观，原因是当用状态反馈配置的极点与原系统零点相对消。证明过程图解H(A-HC,B,C)的状态可观对偶原理由定理1，引入状态反馈HT(A,C,B)的状态可控对偶原理(A,B,C)的状态可观的状态可控定理2：输出反馈到状态微分的反馈系统，不改变系统可观测性，但可能改变系统的可控性。输出反馈到

5、状态微分的反馈系统可能改变系统的可控性，举例说明原系统可控，设输出反馈阵H=[21]T输出反馈系统不可控，原因是当用输出反馈配置的极点与原系统零点相对消。定理3：输出反馈到参考输入的反馈系统（即输出反馈），不改变系统可控性和可观测性。原系统可观性矩阵输出反馈后系统可观性矩阵2）对系统稳定性的影响状态反馈系统的状态方程状态反馈和输出反馈都会改变系统的状态矩阵，所以会影响系统的稳定性。输出至状态微分处反馈系统的状态方程输出至参考输入端反馈系统的状态方程是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。

6、若通过反馈使得闭环系统成为稳定系统，则称为镇定．对于线性定常被控系统：如果可以找到状态反馈控制律通过反馈构成的闭环系统定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态可镇定的。第15讲证明：由于系统{A,B}不完全可控，则有可控性结构分解引入状态反馈定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态可镇定的。例：下述系统能否通过状态反馈实现镇定？二、极点配置闭环系统的性能与闭环极点（特征值）位置密切相关。状态反馈和输出反馈都改变闭环极点位置。所谓极点配置是利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极点位于

7、所期望的极点位置。在经典控制理论的系统综合中,无论采用频率域法还是根轨迹法,都是通过改变极点的位置来改善性能指标,本质上均属于极点配置方法。现代控制理论：利用状态反馈、输出反馈来配置极点，需要解决两个问题：（1）极点可配置的条件；（2）确定极点配置时的反馈矩阵。状态反馈在形成最优控制、克服和抑制扰动作用、实现系统解耦控制等方面具有很多的应用。１）利用状态反馈的极点可配置条件定理5：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件：受控系统可控证明：（1）充分性设受控系统{A,b}是状态可控的，经非奇异变换将矩阵A、b可化为可控标准型，

8、有１、极点可配置的条件变换后的状态反馈矩阵通过选择可以满足方程中n个任意待定的参数（２）必要性：若系统不可控，必有一部分状态与u无关，则引入状态反馈时就不可能通过控制u改变不可控的极点。经过变换后的2、单输入－单输出系统的极点配置算法1（规范算法）（１）判断系统是否完全可控，极点能否任意配置。（２）计算