自动控制原理第八章.ppt

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1、第八章线性离散系统的理论基础§8线性离散系统的理论基础§8-1概述§8-2采样过程及采样定理§8-3Z变换法§8-4脉冲传递函数§8-5采样控制系统的分析方法学习重点：了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法；了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。§8-1概述一、概念1.模拟信号(即连续信号)时间上连

2、续，幅值上也连续的信号。2.离散的模拟信号：时间上离散，幅值上连续的信号。3.数字信号：时间上离散，幅值上也离散的信号。时间上离散，幅值上通过量化编码得到的信号。4.采样：将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号。5.量化：采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。二.分类如果系统中某处或数处信号是脉冲序列或数码，则这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统。其中离散信号以脉冲序列形式出现的称为采样控制系统或脉冲控制系统；以数码形式出现的称为数字控制系统或计算机控制系统。系统中所有的

3、信号均是时间t的连续函数，这样的系统称为连续时间系统，简称连续系统；§8-1概述(1)由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。(2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。(3)允许采用高灵活的控制元件，以提高系统的控制精度。三.特点(4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。(5)对于具有传输延时，特别是大延迟的控制系统，可以通过引入采样来提高稳定性。§8-1概述采样控制最早出

4、现于某些具有大惯性或较大滞后特性的控制中。图8.1是一个工业用炉温自动控制系统的方框图。§8-1概述控制对象的特点：炉子是一个具有延迟特性的惯性环节，时间常数较大。炉温连续调节过程当炉温偏低，电动机将迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。由于炉子本身时间常数较大，炉温上升很慢，当炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的开度，因此炉温继续上升，造成超调，又导致电动机反过来旋转。根据同样的道理，又会造成反方向超调，这样会引起炉温大幅度振荡，因此连续系统控制炉温很难取得良好的效果。§8-1概述在误差信

5、号和执行电机之间装一个采样开关，如图8.2所示，令其周期性地自动闭合和断开。炉温系统的调整：§8-1概述当炉温出现误差时，该信号只有在闭合时才能使执行电动机旋转，进行炉温调节。当采样开关断开，执行电动机立即停下来，阀门位置固定，炉温自动变化，直到下次采样开关闭合，根据炉温误差大小再进行调节。由于电动机时转时停，超调现象受到抑制，即使采用较大的开环放大系数仍能保持系统稳定。炉温离散调节过程§8-1概述§8-2采样过程及采样定理一.离散时间函数的数学表达式1.采样过程：对连续信号的采样是用离散瞬时上的

6、序列值替代初始的连续信号。完成信号转变的装置称为采样器或采样开关。采样周期T，开关合上时间2.表达式：单位脉冲函数，可以写出周期函数表示一个无穷的脉冲序列，脉冲发生在时刻，幅值无穷大-×=×=å¥-¥=*)()()()()(kTttfttftfkTdd-=å¥-¥=)()(kTtkTfkd①表示采样时刻②表示采样值§8-2采样过程及采样定理相当于用去调制，调制后的即为LL+-+++-+=)()()()0()()(TtTftfTtTfddd§8-2采样过程及采样定理二.采样函数的频谱分析一个周期函数

7、展开为傅立叶级数的复数形式为§8-2采样过程及采样定理1.单位理想脉冲序列的傅立叶级数式中采样频率§8-2采样过程及采样定理2.采样函数的频谱§8-2采样过程及采样定理取拉氏变换（利用位移定理）得到了关于连续函数的频谱与采样函数频谱的关系。§8-2采样过程及采样定理令由图知，采样函数频谱是离散的当时，为主频谱；当时，有无穷多个附加的高频频谱，并且每隔采样频率重复一次，所以理想采样信号是周期函数，且含有高频分量。§8-2采样过程及采样定理三.采样定理§8-2采样过程及采样定理采样定理所要解决的问题是

8、：采样周期选多大，才能将采样信号较少失真地恢复为原来的连续信号。举例说明：设有一顺时钟旋转的轮子上面有一个标志用摄像机给轮子拍照后，再反映、观察结果。放映结果1圈拍一次静止状态3/4圈拍一次1/2圈拍一次1/4圈拍一次逆时针转动抖动顺时针转动§8-2采样过程及采样定理拍摄相当于采样，放映相当于复原，采样频率直接影响了结果，每周拍摄次数应大于2才能复原。§8-2采样过程及采样定理从采样函数频谱进一步分析：为了复现采样前的原有连续信号，要求采样后的离散频谱彼此不重叠，且有理想的低通滤波