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1、无穷小的等价替换应用及推广口陈东海(三峡大学理学院湖北·宜昌443002)摘要本丈主要研究了无穷小的等价替换在简化不定式极限的运葬过程中的运用，讨论了用洛必达法则和秦勒公式求不定式极限，以及它们所适用的舀数类。这三种方法是求解不定式极限的主要方法。最后，本文利用无穷小童的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式，使其适用的西数类范围扩大，从而简化西数极限的运算过程。关键词无穷小全等价替换不定式极限中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1007-3973(2007)03-071-011.前言本文主要研究等价无穷小替换在求不定式极限过程中的应用，及举例探讨求不定式极限的其它解
2、法，运用等价无又因为I价一1，故上式等于to穷小的相关性质，提出并证明了等价无穷小的和与差的等价替换.所以U+g)-(f+g})a②可与①类似地证得。2。无穷小的和与差的等价替换及其应用③由①可知V+g)~(f+g,)，即可知③也成立。.《数学分析》教材上提供给我们的利用等价无穷小替换定理(2)设在自变量的某一变化过程中了认)价)抓(x).求函数极限的方法在极限理论中起着关健而基础性的作用。gl(x)都是无穷小量。但是，看下面两个例子:①羞Ax卜f付1沙卜g.(x)，则对于未定式型有:’由tanx-x(x-0),sinx一x(x--0)，可得lim(l+f)z=lim(l+f,减。1.
3、}2xx-sinx}i.u-uo2xxx`1，得到了正确的结果。而由②着/(x)一f(x)1价)一g.(x)，则有t一Ax-O),sine一x(x-0)，可推出li*B+}=1im(B+f,成其中“一，且lir;异，一，。Ii-m0专=0则得到的是错误的结果。并且对某③若O(x)--1,跄卜1一为).加卜91闭，则有一类函数的极限问题还是没有给出有效而简便的方法。比如，求，-oarctan2sxin-3axrcsin5x及求l.i-mo(arcsin3x+cos2x)=的极限证明:①在自变量的某一变化过程中，1i"(l+f).=1im(1+f,琳=em-L,问题教材中就没有给出行之有效
4、的方法。因此，在实际应用fplimo+f,A=1im(1+f,)_砂哈,中存在一定的局限性。为了解决这个间题，本论文将把等价无穷小的替换原理推广到无穷小的和与差的等价替换及不又由((x)一f幼、沙)一91句有ft定式型的的等价替换形式。即解决如下问题:所以，lim(1+f}=lim(l+f,片。定理(1股在自变量的某一变化过程中,,nx),g(x).h(x)及注:由此证明过程可得:lim(1+公=d}'}=}，这将直接f(x),9-(x).h}(x)都是无穷小量。简化求极限的过程。1(0-1卜一，(x),，一、，且lig.(Xx)#:存在且②因为lim(ow-=1im[1+(o-1卜0
5、-1)+fg}.则有口+g)~(f+9J.而lim(B+f,)a=lim[1+(0-1冰】_,a-L,习0-*,,~f(x).g(x)~g,(x),且叫1i9,(x),(x)存在且又因为lin>f}，一‘，故由定‘)的③可则有仃‘砂~认-g,).li(o兴Ii(o-9}},,所以，lim(o+fr=lim(B+f,片。("A)一f(X)19(X)一g,(x).h(x)一h,(x),注:由此证明过程可得:lim(94刀告即砂毕弋产牛黔，这将在且Jimg,(x)*1，则有lim'hlih}',直接简化求极限的过程。证明:①因为③因为lirn时=1i城1代eel)]寿器产号材蜡，而lim麟=
6、lim[l代B-1)]尚宁-e'专=d"咭，(下转第111页)科协论坛·么刀7年第3期★与假手术组、空白组比较P<0.01;VEGF增加血管通透性的作用非常强烈，因此，有可能加口与模型组比较P<0.01;.与模型组比较P《0.05;剧缺血半球的血脑屏障漏的发生，从而加重脑水肿的发*与益气化疲组比较P》0.05;口与益气化寮组比较生。以上种种极大地限制了VEGF的临床应用。但是，我P<0.05,们可以考虑通过使用中医药来促进VEGF的分泌和释放，3.讨论从而避免或减轻它的副作用，最大限度的发挥它的治疗作VEGF是F~等于1989年从牛垂体滤泡星状细胞的用。因此，近几年，人们将越来越多的目
7、光投向了中医药条件培养基中纯化出来的一种同源二聚体多肤，分子量为34治疗性血管新生研究。马可夫等使用(金纳多注射液)治一46KD，可特异性促进血管内皮细胞生长，在很多生理性及疗急性脑梗死患者，结果提示银杏叶制剂可以延缓急性脑病理性血管增生中发挥极其重要的作用。有文献报道191脑梗死患者血清VEGF水平的下降。邹凡等用当归预处理梗死后半暗带区存在血管内皮增生，缺血后期还可观察到毛沙土鼠全脑缺血再灌注模型，结果显示当归注射液可以促细血管向坏死中心区
