二次函数图像与字母系数符号的判定(公开课).ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数符号的判定一初中王文臣总结抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当图象开口向上时，a>0，当图象开口向下时，a<0；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号，若对称轴是y轴，则b=0；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0，若抛物线经过原点，则c=0;(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a

2、+2b+c；当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…;(5)当对称轴x=1时，x=-=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;(6)当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac>0；当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当二次函数与x轴无交点时，b2-4ac<0.知识点1二次函数与字母系数的关系1.(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠

3、0)的图象如图所示，则下列选项正确的是()A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<0C2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞0D3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3bD4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；

4、③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④B5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()知识点2函数图象的综合C6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()D7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k>-B.k>-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠0D8.(

5、黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②A10.(烟台中考)二次函数

6、y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个B11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____.012.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐

7、标是(1，0).(1)求c的值;(2)求a的取值范围..(1)c=1.(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1.由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1.又a＞0，∴a的取值范围是a＞0且a≠1.挑战自我13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与

8、y2的大小.(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,2=9+3b+c.解得b=-3,c