二次函数系数与图像的关系.ppt

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1、一、忆旧引新1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？a二、讲授新知1.a的符号yy00xx开口向上:a>0开口向下:a<0一、忆旧引新(0,c)3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3.c的符号yx0当抛物线与y轴的交点为原点时:C=03.c的符号y0x当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时C＞03.c的符号y0x当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时C＜0一、忆旧引新bx=-2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线2a.2.b的符号b由于对称轴是直线x=-,所以a,b的符号共同

2、2a决定对称轴的位置.yyoxox对称轴在y轴左侧:a、b同号2.b的符号简记为：左同右异yyooxx对称轴在y轴右侧:a、b异号2.b的符号yyoxox对称轴是y轴:b=0三、随堂演练1.根据图象判断a、b、c的符号ya＞____0ya_＜___0b_＜___0b_＝___00xc__＜___0c__＝___00xyya_＞___0a_＜___0b_＞___00xb__＞__00xc__＝___0c__＜___0快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：yox快速回答：

3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：yox快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：yox快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：yox快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：yox二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，y=a+b+cy2、当x=-1时，y=a-b+c3、当x=2时，y=4a+2b+c●x4、当x=-2时，y=4a-2b+c-2-1o12…………

4、………………练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）③⑦.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系数形a决定开口方向：a＞０时开口向上，aa＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧ba、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线

5、与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴cc＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）2.二次函数y=ax2+bx+c的图cy像如图所示，则点M（b,)在a(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限0x二次函数和一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的

6、图像大致为(B)C二次函数和一次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（C）yyyyxxxxoooo(A)(B)(C)(D)二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中，一次函数2y=ax+b和二次函数yaxbx的图象可能为(A)探究练习:若a>0,b>0,c>0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?000抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如y果已知：oxa<0,b<0,c=0,.△>0,判断图像经过哪些象限？抛物线y=ax2+bx+c

7、(a≠0)中如果已y知：oxa>0,b>0,c<0,.△>0,判断图像经过哪些象限？已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为(A)A.4个B.3个C.2个D.1个当x=1时,y=a+b+ca<0,b<0,c>0当x=-1时,y=a-b+cx=-b/2a=-1y二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（④）-12①、abc>0,②、b2-4ac<0,ox③、a-b+c<0,④、4a

8、+2b+c>0.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是(D)A.ab<0B.bc<0a<0,b<0,c<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系数形a决定开口方向：a＞０时开口向上，aa＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧ba、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半