二次函数的图像与系数的关系.ppt

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1、二次函数的图象与系数关系平顺县崇文中学桑俊梅温故互查：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.顶点坐标：（1）探究并掌握抛物线与系数a，b，c的关系：（2）探究并掌握抛物线与x轴交点有什么情况？出示问题：问题一：抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy自主学习③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①  c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②  c=0＜

2、＝＞图象过原点；xy二次函数图象有如下规律：a,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；考察x=-，b2a__b=0抛物线的对称轴是y轴。3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由___________决定的。a和b联合可得“左同右异”；1、判断下列各图中的a、b、c的符号yxO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(1)a___0;b___0;c___0;(2)a___0;b___0;c___0;(3)a___0;b___0;c___0;(4)a___0;b___0;c___0;(5)a___0;b

3、___0;c___0;>><><=><><><<=>yox-11问题二：抛物线与x轴相交时与判别式有什么关系？例：求下列二次函数与X轴的交点坐标(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0释疑解惑已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a;(2)b;(3)c;(4)a+b+c;(5)a-

4、b+c;(6)b2-4ac;(7)4ac-b2;(8)2a+b;1-10xy课堂小结我们这节课学习了些什么？目标检测：1、如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxoA2、二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，则其图象的顶点坐标在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOCC4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有()A、a>0

5、,b<0,c=0B、a>0,b>0,c=0C、a<0,b>0,c=0D、a>0,b<0,c=0B5、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴的下方的条件是()A、b2-4ac≥0B、b2-4ac<0C、b2-4ac>0D、b2-4ac≤0B6、若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。7、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②a+b+c＜0③a-b+c＞0；④a+b-c＞0;⑤b=2a正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个

6、xoy-11C谢谢！欢迎指正！4.若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxy

7、oyox1x=1（4）当a＞0时；△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。（4）当a＜0时△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。问题二：抛物线与x轴交点有什么情况？(1).相交时：Y=0（2）.把二次函数转化为一元二次方程