二次函数的图像与系数的关系课件.ppt

《二次函数的图像与系数的关系课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、图象与系数的关系二次函数洞口县文昌学校九年级刘永中练习1：二次函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（）让我们一起来探讨!oyxA.B.C.D.a<0c>0练习2：二次函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.oyxa>0c>0b>0思考：二次函数的图像与系数之间存在什么样的联系呢？(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a二次函数图象位置与a、b、c、的正负关系(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

2、(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0

3、ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定

4、对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0

5、Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴

6、的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系abc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点数

7、形左同右异上正下负例已知抛物线y=ax2+bx+c如图，试确定a、b、c及△=b2-4ac的符号，并说明理由。yox解：∵抛物线的开口向下∴a<0∵抛物线交y轴于正半轴∴c＞0又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即-<0∴a,b同号又∵a<0，∴b<0∵抛物线与x轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac>0快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物