9第七章组合变形杆件强度计算1.ppt

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1、组合变形杆件的强度计算第七章§7-1概述构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变形所对应的应力（或变形）属于同一数量级。则构件的变形称为组合变形。组合变形的实例:ABCDF2F1F2F1bbaq1qABqFFyzF1F2xTxzyeFA(yF,zF)MyFMz在弹性、小变形范围内，几个因素共同作用所产生的结果，就等于各个因素分别作用所引起的结果的总和——叠加原理。计算组合变形杆件的应力和变形时，材料处在弹性范围内，且在小变形情况下，可将作用在杆上的荷载分解或简化成几组（也可直接求截面各内力分量），使杆在每组荷载（内力）作用下只产

2、生一种基本变形。然后分别计算每一种基本变形下的应力和变形;最后,由叠加原理可得到杆在组合变形下的应力和变形。回顾杆件在基本变形时应力情况：拉伸和压缩：FFmmσ=FN/A应力均匀分布FFNσ扭转：OrρdAτdAMx沿半径线性分布Oττmax弯曲：yzyzM＝Mz沿y方向线性分布如果有M=My作用。应力公式如何？应力又是怎么分布？yz常见的组合变形：斜弯曲(双向弯曲）拉伸（压缩）与弯曲组合偏心压缩（拉伸）弯曲与扭转组合组合变形的一般情况为什么没有与剪切组合？§7-2斜弯曲（双向弯曲）平面弯曲：对称截面；FOyz非对称截面。OyzAF斜

3、弯曲：zyFo1.外力通过弯曲中心（或形心）；2.外力与杆件的形心主惯性平面不重合也不平行；3.梁变形后轴线不在形心主惯性平面内。——非对称弯曲AOyzF一、内力A(y，z)xeoyzfcFxFzFyMyzMyMzyzyz二、横截面上的正应力A(y，z)xeoyzfcFxFzFy——横截面上任一点的应力计算公式。+yz中性轴=yzyzA(y，z)xeoyzfcFxFzFy三、中性轴的位置、最大正应力和强度条件中性轴上任一点（y0，z0）应满足：——中性轴方程（过截面形心的直线）设中性轴与水平对称轴z的夹角为α，则：注：①当Iy≠Iz时

4、，则α≠。斜弯曲时，中性轴与外力作用线不垂直。②当Iy=Iz时，则α=。只发生平面弯曲，而不发生斜弯曲。yzαdb中性轴F对无凸角截面（如椭圆形），可按作图法确定最大正应力的点。对有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。zyD1D2中性轴圆截面如何处理？yz中性轴强度条件为：zyMzMyM四、变形计算自由端截面的形心c在xy平面和xz平面内的挠度分别为：A(y，z)xeoyzfcFxFzFy设总挠度与y轴成β角注：当Iz≠Iy时，wc与F作用方向不重合，但垂直于中性轴；当Iz=Iy时，wc与F方向重合。zyα中性轴Fβwc例1屋架桁条

5、，l=4m,q=4kN/m,h=260mm,b=140mm,=25o,[σ]=10MPa,校核其强度。2hb1zyABlq解：＜[σ]例2截面为25a号工字钢的悬臂梁，受竖向均布荷载q＝5kN/m,自由端受水平集中力F＝2kN作用。已知:E＝2.06105MPa。试求：（1）梁的最大拉应力和最大压应力；（2）固定端截面和l/2截面上的中性轴位置；（3）自由端的挠度。yz解：（1）固定端A,B两点为危险点。AB25a工字钢:Iz＝5023.54cm4，Wz=401.88cm3,Iy＝280.046cm4，Wy=48.283cm3。=±

6、107.7MPa2mxyzqFyz（2）（3）25a工字钢:Iz＝5023.54cm4，Wz=401.88cm3,Iy＝280.046cm4，Wy=48.283cm3。=9.57mm固定端截面:α1=82.1°l/2截面:α2=86.0°2mxyzqF1.组合变形杆件的应力和变形计算的办法:2.斜弯曲（双向弯曲）对无凸角截面（如椭圆形），先写出任一点(y,z)的应力计算公式,然后令其为零,得到中性轴的位置,最后按作图法确定最大正应力的点。对有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。对有圆截面:zyMzMyM§7-3拉伸（压缩）与弯曲的组

7、合当杆受轴向力F和横向力q共同作用时，杆将产生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。ABqFF对于弯曲刚度EI较大的杆，由横向力引起的弯曲变形与截面尺寸相比很小，因此，由轴向力在弯曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计。M=FAx-qx2/2-FwFSMFNABqFFFAxwqAFwFAx附加弯矩可分别计算由轴向力和横向力引起的正应力，由叠加原理进行叠加。xFqolA（y，z）x在F作用下，σ′=FN/A=F/A在q作用下，σ″=-M（x）y/Izx截面上A（y，z）的正应力为：σ=σ′+σ″=F/A-M（x）y/IzzyhbA(y,z)（a）（b

8、）在F作用下，σ′=FN/A=F/A在q作用下，σ″=-M（x）y/Izx截面上A（y，z）的正应力为：σ=σ′+σ″=F/A-M（x）y/Iz中性轴方程：F/A-M（x）y0/Iz=0zyhb（a）（b）（c）（d）（