第十章组合变形时杆件强度计算

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1、山东英才学院机械工程学院第十章组合变形时杆件的强度计算教学目标：了解组合变形的特点，掌握组合变形的强度计算。重点、难点：组合变形的强度计算。学时分配：4学时。一、拉伸(压缩)与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合变形是工程中常见的情况。如图1(a)所示的起重机横梁AB，其受力简图如图1(b)所示。轴向力和引起压缩，横向力，，引起弯曲，所以杆件产生压缩与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度较大的杆，由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。于是，可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截

2、面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得横截面上的正应力。下面我们举一简单例子来说明。图1悬臂梁AB(如图2(a)所示)，在它的自由端A作用一与铅直方向成角的力F(在纵向对称面平面内)。将F力分别沿轴轴分解，可得为轴向力，对梁引起拉伸变形(如图2(b)所示)；山东英才学院机械工程学院为横向力，引起梁的平面弯曲(如图2(c)所示)。距A端的截面上的内力为轴力弯矩在轴向力作用下，杆各个横截面上有相同的轴力。而在横向力作用下，固定端横截面上的弯矩最大，，故危险截面是在固定端。图2与轴力对应的拉伸正应力在该截面上各点

3、处均相等，其值为 而与对应的最大弯曲正应力，出现在该截面的上、下边缘处，其绝对值为 在危险截面上与，对应的正应力沿截面高度变化的情况分别如图3(a)和图3(b)所示。将弯曲正应力与拉伸正应力叠加后，正应力沿截面高度的变化情况如图3(c)所示。若＞，则为拉应力；若＜，则为压应力。山东英才学院机械工程学院所以之值须视轴向力和横向力分别引起的应力而定。如图3(c)所示的应力分布图是在＜的情况下作出的。显然，杆件的最大正应力是危险截面上边缘各点处的拉应力，其值为由于危险点处的应力状态为单轴应力状态，故可将最大拉应力与

4、材料的许用应力相比较，以进行强度计算。应该注意，当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。若杆件的抗弯刚度很小，则由横向力所引起的挠度与横截面尺寸相比不能略去，此时就应考虑轴向力引起的弯矩。二、扭转与弯曲机械中的传动轴与皮带轮、齿轮或飞轮等连接时，往往同时受到扭转与弯曲的联合作用。由于传动轴都是圆截面的，故以圆截面杆为例，讨论杆件发生扭转与弯曲组合变形时的强度计算。设有一实心圆轴AB，A端固定，B端连一手柄BC，在C处作用一铅直方向力，如图4(a)所

5、示，圆轴AB承受扭转与弯曲的组合变形。略去自重的影响，将力向AB轴端截面的形心B简化后，即可将外力分为两组，一组是作用在轴上的横向力，另一组为在轴端截面内的力偶矩(如图4(b)所示)，前者使轴发生弯曲变形，后者使轴发生扭转变形。分别作出圆轴AB的弯矩图和扭矩图(如图4(c)和图4(d)所示)，可见，轴的固定端截面是危险截面，其内力分量分别为，在截面A上弯曲正应力和扭转切应力山东英才学院机械工程学院均按线性分布(如图4(e)和图4(f)所示)。危险截面上铅垂直径上下两端点和处是截面上的危险点，因在这两点上正应力

6、和切应力均达到极大值，故必须校核这两点的强度。对于抗拉强度与抗压强度相等的塑性材料，只需取其中的一个点来研究即可。点的弯曲正应力和扭转切应力分别为，(a)对于直径为的实心圆截面，抗弯截面系数与抗扭截面系数分别为，(b)围绕点分别用横截面、径向纵截面和切向纵截面截取单元体，可得点处的应力状态(如图4(g)所示)。显然，点处于平面应力状态，其三个主应力为，图4对于用塑性材料制成的杆件，选用第三或第四强度理论来建立强度条件，即。若用第三强度理论，则相当应力为若用第四强度理论，则相当应力为山东英才学院机械工程学院将(

7、a)、(b)两式代入上式，相当应力表达式可改写为 在求得危险截面的弯矩M和扭矩T后，就可直接利用式(8-8)建立强度条件，进行强度计算。