组合变形杆的强度

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1、第七章组合变形杆的强度§7-1组合变形和叠加原理§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合截面核心§7-3扭转与弯曲的组合§7-4非对称弯曲弯曲正应力的普遍公式§7-5开口薄壁梁的切应力剪切中心§7-6复合梁的强度§7-1组合变形和叠加原理组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车的立柱。叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与

2、各单独受力的加载次序无关。前提条件：①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。§7-1组合变形和叠加原理组合变形工程实例压弯组合变形§7-1组合变形和叠加原理组合变形工程实例拉弯组合变形§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。y'''FNMyzbxxAIzhF1强度条件：zF2FMNzmaxmaxAWzFMy

3、MzNzy若平面x-z内有弯矩MyxAIIzy§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合二、偏心拉伸与压缩xxPPPyMzyzMyzMy§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合应力分析：xPMZMyPMzyzMyPMyMzyzxPxMzxMyAIzIyPMyMzzy+xAIIzy§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合中性轴方程对于偏心拉压问题PMyMzz0y00xAIIzy中性轴PPyyPzzPyyzzP0P0P0P0(1)02222AAiAiAiizy

4、zyyPy0zPz01022iziy22iizy在y,z轴上的截距aa,yzyzpp§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合中性轴在y、z轴上的截距分别为：2i2izyay，azyPzP中性轴1)a、a分别与y、z符号相反，故中性轴与偏心压力P的作用yzPP点位于截面形心的两侧。2)中性轴将截面分成两个区，压力P所在区受压，另一区受拉。在截面周边上，离中性轴最远的点，应力取极值。§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合截面核心：压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。yyzzP0P0a10

5、y22iizy截面核心已知aa后，y，zazzyPayzPaz101022iizyP(z,y)PP中性轴可求P力的一个作用点(z,y)PPy§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合例7-2-1具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力σt和最大压应力σ；c（2）此σ是截面削弱前的σ值的tt几倍？§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合解：(1)PatNMP42AWaa2ca2268P2a4P2a§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合例7-2-2已知：P15kN,e300mm,许

6、用拉应力32MPa,试设计立柱直径d。1解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和弯曲两种基本变形，任意横截面上的轴力和弯矩为：FP15kNNMPe45Nm§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合横截面上与FN对应的拉应力均匀分布，P4P2Ad横截面上与M对应的弯曲正应力按线性分布，M32Pe3Wdz两种应力叠加后应满足强度条件:14P32Pe231ddw3341510321510300d114mm3223dd§7-2拉伸或压缩与

7、弯曲的组合例7-2-3图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力100MPa，试为横梁AB选择合适的工字钢。解：根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得：M0,F18kN,F24kN1.5ｍAcycx做弯矩图和轴力图，危险截面为C点左侧截面。2ｍ1ｍ注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，12kNm.可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。24kN例6.2图§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合按弯曲强度条件可得：3M12103W120cm

8、61001032查型钢表，可选用16号钢，W141cm,A26.1cm，按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应力最大：FMNmax94.3MPacmaxAW说明所选工字钢合适。§7-2拉伸或压缩与弯曲的组合例7-2-4图示一夹具。在夹紧零件时，夹具受到的外力为P＝2kN。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm，竖杆横截