1987考研数二真题.pdf

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1、1987年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设yln1ax，其中a为非零常数，则y＿＿＿＿＿＿，y＿＿＿＿＿＿.(2)曲线yarctanx在横坐标为1的点处的切线方程是＿＿＿＿＿＿，法线方程是＿＿＿＿＿＿.(3)积分中值定理的条件是＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿.nn2(4)lim＿＿＿＿＿＿.nn1b(5)f(x)dx＿＿＿＿＿＿；f(2x)dx＿＿＿＿＿＿.a二、(本题满分6分)11求极限lim.xx0xe1三、(本题满分7分)

2、x5tsint2dydy设，求,.2y51costdxdx四、(本题满分8分)1计算定积分xarcsinxdx.0五、(本题满分8分)设D是由曲线ysinx1与三条直线x0,x,y0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积.六、证明题(本题满分10分)（1）若fx在a,b内可导，且导数fx恒大于零，则fx在a,b内单调增加。（2）若gx在xc处二阶导数存在，且gc0,gc0,则gc为gx的一个极大值.七、(本大题满分10分)1计算不定积分dx,其中a,b是不全为

3、0的非负数.2222asinxbcosx八、(本题满分10分)dy（1）求微分方程xxy满足条件y0的特解.x2dxx（2）求微分方程y2yyxe的通解.九、选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)cosx(1)fxxsinxex是()(A)有界函数(B)单调函数(C)周期函数(D)偶函数(2)函数fxxsinx()(A)当x时为无穷大(B)在,内有界(C)在,内无界(D)当x时有有限极限faxfax(3)设fx在xa处可导，则lim等于()x0x(A)f

4、a(B)2fa(C)0(D)f2as(4)设Ittf(tx)dx,其中f(x)连续，s0,t0，则I的值()0(A)依赖于s,t(B)依赖于s,t,x(C)依赖于t,x，不依赖于s(D)依赖于s，不依赖于t十、(本题满分10分)2在第一象限内求曲线yx1上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的图形面积最小，并求此最小面积。