《信号与线性系统分析》第七章PPT课件.ppt

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1、2021/7/241第七章系统函数§7.1系统函数与系统特性§7.3信号流图§7.2系统的稳定性2021/7/242LTI:连续系统离散系统时域分析:冲激响应h(t)单位响应h(k)复频域分析:H(s)H(z)….系统函数频域分析:H(j)H()…频率响应=H(s)︱s=j=H(z)︱z=2021/7/2431.系统函数------时域响应，频率响应.2.系统的因果性和稳定性，判据.3.信号流图.4.系统的模拟.2021/7/244§7.1系统函数与系统特性一.系统函数的极点和零点.1.连续系统:H(s)=B(s)/A(s)=极点:A(s)=0的根，p1,p2,…,pn.H(

2、pi)→∞零点:B(s)=0的根,z1,z2,…,zm.H(zi)=02021/7/245H(s)=B(s)/A(s)==极点类型:一阶:实数,虚数,复数.多阶:实数,虚数,复数.2021/7/2462.离散系统:H(z)=B(z)/A(z)=2021/7/247①极点在左半开平面.＞0在实轴上:一阶极点:p=-,H(s)=b/(s+),h(t)=be-t(t)二阶极点:p=-(二阶),H(s)=k/(s+)2,h(t)=kte-t(t),limh(t)=0t→∞多阶极点:p=-(高阶),H(s)=k/(s+)rh(t)=k’tr-1e-tlimh(t)=

3、0t→∞二、极点零点与时域响应的关系:2021/7/248不在实轴上:一阶共轭复数:p1,2=-±j,h(t)=ke-tcos(t+)(t)limh(t)=0t→∞二阶共轭复数:p1,2=-±j(二阶),h(t)=kte-tcos(t+)(t)limh(t)=0t→∞2021/7/249②在虚轴上:一阶极点:p=0,H(s)=k/s,h(t)=k(t),limh(t)=有限值t→∞一阶共轭:p=±j,h(t)=kcos(t+)(t),limh(t)=有限值t→∞2021/7/2410虚轴上二阶极点:p=0(二阶),H(s)=k/s2,h(t)=k

4、t(t),limh(t)→∞t→∞p=±j(二阶),h(t)=ktcos(t+),limh(t)→∞t→∞2021/7/2411③右半开平面:实数:p=,h(t)=etlimh(t)→∞t→∞复数:p=±j,h(t)=etcos(t+)limh(t)→∞t→∞2021/7/2412几种典型情况122021/7/2413Z平面:单位圆内:p=-1/3,h(k)=(-1/3)k(k)→0单位圆上:p=1,h(k)=(1)k(k),有限值.单位圆外:p=2,h(k)=(2)k(k)→∞2.离散系统:-1/312Re[z]Im[z]Z平面2021/7/2414

5、极点位置与h(k)形状的关系2021/7/2415s平面(单极点)z平面(单极点)极点位置h(t)特点极点位置h(k)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时左半平面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系2021/7/2416三、极点零点与频域响应的关系:定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。2021/7/2417前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。其收敛域包括虚轴：拉氏变换存在傅里叶变换存在2021/7/24181.H(s)和频响特性的关系频响特性系统的稳态

6、响应——幅频特性——相频特性（相移特性）2021/7/24192．几种常见的滤波器2021/7/24203.极点零点与频率响应:1.连续系统:2021/7/2421矢量分析法:Aijpi︱pi︱i0令j-pi=Aij-zj=BjBj

7、zj

8、i2021/7/2422幅频:相位:()=(1+…+m)-(1+…+n)分析:从0~∞2021/7/2423例:Ru1(s)+-1/scu2(s)H(s)=u2(s)/u1(s)==2021/7/2424极点:p=-1/Rc,左半开平面.定量:()=0-arctg2021/7/2425定性:从0~∞变化.︱H(

9、j)︱=()=0-jAj-1/Rc02021/7/24261︱H(j)︱()-π/22021/7/2427例:全通函数.︱H(j)︱=常数设二阶系统H(s).左半开平面,有一对极点,p1,2=-±j,右半开平面,有一对零点,z1,2=±j2021/7/2428A1=B1,A2=B2,︱H(j)︱=B1B2/A1A2=1p1p2z1z2A1A2B1B22021/7/2429结论:凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点对于j