信号与系统第七章ppt.ppt

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1、第七章离散时间信号与系统的z域分析离散时间信号的z域分析离散时间系统的z域分析离散时间系统函数与系统特性离散时间系统的模拟离散时间信号的z域分析理想取样信号的拉普拉斯变换z变换定义单边z变换及其收敛域常用单边序列的z变换单边z变换的性质单边z反变换双边z变换*一、理想取样信号的拉普拉斯变换s域到z域的映射关系：二、z变换定义及符号表示双边z变换z反变换物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合C为F(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线正变换：F(z)=Z{f[k]}反变换：f[k]=Z-1{

2、F(z)}或符号表示三、单边z变换及其收敛域单边z变换收敛域(ROC)使上式级数收敛的所有z的范围称为F(z)的收敛域右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域三、单边z变换及其收敛域右边序列对应的，的ROC:为最外层极点的园外。有限长序列对应的，的ROC:为整个的Z平面，但要除去Z=0点，除了的Z变换收敛域不除去Z=0点。例：求以下序列的Z变换及收敛域。解：(1)(2)有限长序列z变换的收敛域为

3、z

4、>0四、常用单边序列的z变换五、单边z变换的主要性质1.线性特性五、单边z变换的主要性质2.位移特性因果序列的位

5、移非因果序列的位移f[k-n]u[k-n]z-nF(z)

6、z

7、>Rf

8、z

9、>Rf

10、z

11、>Rf五、单边z变换的主要性质2.位移特性证明依此类推可证上式成立例：求RN[k]=u[k]-u[k-N]的z变换及收敛域解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于RN[k]为有限长序列，故其收敛域为

12、z

13、>0ROC扩大线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大零极点对消例：求以下周期序列的单边z变换。(1)(2)若计算出f1[k]的z变换F1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序

14、列的z变换为分析：周期为N的单边周期序列fN[k]u[k]可以表示为第一个周期序列f1[k]及其位移f1[k-lN]的线性组合，即解：例：求以下周期序列的单边z变换。(1)(2)(1)f[k]可表示为利用[k]的Z变换及因果序列的位移特性，可得(2)将y[k]改写为由(1)题的结果及卷积特性，可得五、单边z变换的主要性质3.指数加权特性例：求aksin(W0k)u[k]的z变换及收敛域解：利用z变换的指数加权特性，可得五、单边z变换的主要性质4.z域微分特性例：求f[k]=(k+1)aku[k]的z变换及收

15、敛域解：利用z域微分特性，可得利用z变换的线性特性，可得五、单边z变换的主要性质5.序列卷积ROC包含Rf1∩Rf2例：求解：利用z变换的卷积特性，以及可得设五、单边z变换的主要性质6.初值与终值定理若(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，则例：已知F(z)=1/(1-az-1)

16、z

17、>

18、a

19、求f[0]，f[1]和f[]。解：根据位移特性有对上式应用初值定理，即得当

20、a

21、<1时，(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理，有