信号与系统课后习题与解答第七章

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1、分别绘出以下各序列的图形　　　　　解　的图形如图5-1(a)所示。的图形如图5-1(b)所示。的图形如图5-1(c)所示。的图形如图5-1(d)所示。的图形如图5-1(e)所示。的图形如图5-1(f)所示。　分别绘出以下各序列的图形　　　　　　　　　解的图形如图5-２(a)所示。的图形如图5-２(b)所示。的图形如图5-２(c)所示。的图形如图5-２(d)所示。的图形如图5-２(e)所示。的图形如图5-２(f)所示。　分别绘出以下各序列的图形　　　　　　　解的图形如图5-３(a)所示。的图形如图5-３(b)所示。的图形

2、如图5-３(c)所示。　判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。　　　　　　　解因为是有理数，所以是周期性的，且周期为。因为为无理数，所以是非周期性的。　列出图所示系统的差分方程，已知边界条件。分别求以下输入序列时的输出，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。解：由图可写出该系统的差分方程为即当时，其图形如图所示　当时，…所以　　　其图形如图所示当时，　　　所以　　　其图形如图所示列出图所示系统的差分方程，已知边界条件并限定当时，全部，若，求。比较本题与题相应的结果。解　　由图可写出该系统的差分方程为即

3、若，则有…所以　　　与题比较，此题中的序列的第一个非零值位于，而题中的的第一个非零值位于。题中的向右移一个单位即可得到此题中的。　　在题中，若限定当时，全部，以为边界条件，求当时的响应，这时，可以得到一个左边序列，试解释为什么会出现这种结果。解　题中的差分方程为　　　　　　①若限定当时，全部，则迭代时分别令。将①改写为则有…所以　　　　　是个左边序列。之所以得到一个左边序列，是因为限定了当时，，即的非零值只可能出现在的范围内。　列出图所示系统的差分方程，指出其阶次。解　图所示系统的差分方程为　　此为一阶差分方程。　列出

4、图所示系统的差分方程，指出其阶次。解　图所示系统的差分方程为此为二阶差分方程。　已知描述系统的差分方程表示式为　　　　　试绘出此离散系统的方框图。如果，试求，指出此时有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。解　此离散系统的方框图如图所示　　若，则　　即，，，，，，而　当或时，　　此时是有限长序列，且在非零值区间内的值为，即正好是各前向支路的增益。的这一特点确决于系统在结构上只有前向支路，没有反馈支路的特点。　解差分方程　　　　解　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　因而　　　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　将代入上

5、式，得因而　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　将代入上式，得因而　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　将代入上式，得因而　　解差分方程　　　解　　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　将代入上式，得方程组解得　　　因而　　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　将代入上式，得方程组解得　　　因而　　特征方程为　求得特征根　于是齐次解　　　　　　　　　将代入上式，得方程组解得　　　因而　　　解差分方程　　　解　特征方程为　求得特征根于是齐次解　　将代入上式，得方程组求得　　因而　　　　解差分方程。已知边界条件。解　特征方程为

6、　求得特征根于是齐次解　　令特解　　　　将代入原方程，有比较上式两边得　　则全解　　将代入上式，得　因而　　　解差分方程。已知。解　特征方程为　　求得特征根　　于是齐次解　　令特解　　　　将代入原方程，有比较上式两边得　　则全解　　将代入上式，得　因而　　　解差分方程　　　已知解　特征方程为　求得特征根于是齐次解　　令特解　　将代入原方程，有比较上式两边得　　则全解　　将代入上式，得方程组求得　　因而　　　　解差分方程　　　已知。解　特征方程为　求得特征根于是齐次解　　令特解　　将代入原方程，有比较上式两边得　　则全解

7、　　将代入上式，得方程组解得　　因而　　　　解差分方程，已知。　用迭代法逐次求出数值解，归纳一个闭式解答（对于）。　分别求齐次解与特解，讨论此题应如何假设特解函数式。解　　　　令　有　　　　　　　　易知齐次解　特解应设为　将代入原方程，有　　　比较上式两边，得　　因而　　将代入上式，得　因而　如果上题中的方程式改为，重复回答上题所问。解　齐次解依然为　特解设为　将代入原方程，有　　　比较上式两边，得　　因而全解　　将代入上式，得　因而　　某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为的响应为　若系

8、统起始为静止的，试决定此二阶差分方程。　若激励为，求响应。解　　由题意可知，　　　　　引入算子，有　当，即时，又      ②比较式①和②，有从而因此此二阶差分方程为（2）由线性时不变系统的特性可知：当输入时，输出为当输入时，输出为因此当时，输出为5-28以下各序列是系统的单位样值响应h(n),试分别讨论各系统的因果性与稳定性。(