信号与系统课后习题与解答第三章.doc

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1、3-1求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。解由图3-1可知，为奇函数，因而所以，三角形式的傅利叶级数（FS）为指数形式的傅利叶级数（FS）的系数为所以，指数形式的傅利叶级数为3-2周期矩形信号如图3-2所示。若：3-1求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。解由图3-1可知，为奇函数，因而所以，三角形式的傅利叶级数（FS）为指数形式的傅利叶级数（FS）的系数为所以，指数形式的傅利叶级数为3-2周期矩形信号如图3-2所示。若：重复频率脉宽幅度求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解对于图3-2所示的周

2、期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS）的系数则的指数形式的傅利叶级数（FS）为其直流分量为基波分量的幅度为二次谐波分量的幅度为三次谐波分量的幅度为由所给参数可得将各参数的值代入，可得直流分量大小为基波的有效值为二次谐波分量的有效值为三次谐波分量的有效值为3-3若周期矩形信号和的波形如图3-2所示，的参数为，，；的参数为，，，分别求：（1）的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz表示；（2）的谱线间隔和带宽；（3）与的基波幅度之比；（4）基波与三次谐波幅度之比。解由题3-2可知，图3-2所示周期矩形波形的傅利叶级数为且基波幅度为三次谐波幅度为另外，周期

3、信号的频谱是离散的，每两根相邻谱线间的间隔就是基频。周期矩形信号频谱的包络线是抽样函数，其第一个零点的位置为。注意，频谱还可以表示为频率f的函数。由可知，若以f为频谱图的横轴，则谱线间隔就为，第一个零点的位置就为。依据以上结论，可得到题中个问题的答案如下：（1）的谱线间隔带宽（第一零点位置）（2）的谱线间隔带宽（3）的基波幅度的基波幅度因此的基波幅度：基波幅度（4）的三次谐波幅度因此基波幅度：三次谐波幅度3-4求图3-3所示周期三角信号的傅利叶级数并画出幅度谱。解由图3-3可知，该周期三角信号是偶函数，因而即不包含正弦谐波分量。从而幅度谱如图3-4所示。3-5求图

4、3-5所示半波余弦信号的傅利叶级数。若，,大致画出幅度谱。解由图可知，为偶函数，因而从而若，则幅度谱如图3-6所示。3-6求图3-7所示周期锯齿信号的指数形式的傅利叶级数，并大致画出频谱图。解图3-7所示周期锯齿信号指数形式的傅利叶级数（FS）的系数从而幅度谱和相位谱分别如图3-8（a）、（b）所示。3-7利用信号的对称性，定性判断图3-9中各周期信号的傅利叶级数中所含有的频率分量。解（a）如图3-9（a）所示。因为是偶函数，所以不含正弦波；又因为是奇谐函数，所以不含直流项和偶次余弦项。综上，只含奇次余弦分量。（b）如图3-9（b）所示。因为是奇函数，所以不含正弦

5、波；又因为是奇谐函数，所以不含偶次余弦项。综上，只含奇次余弦分量。（c）如图3-9（c）所示。因为是奇谱函数，所以只包含奇次谐波分量。（d）如图3-9（d）所示。因为是奇函数，所以只包含正弦分量。（e）如图3-9（e）所示。因为是偶函数，所以不含正弦项；又因为是偶谐函数，所以不含奇次谐波分量。综上，只含有直流和偶次余弦分量。(f)如图3-9（f）所示。因为是偶谐波函数，所以不包含奇次谐波分含量；又因为是奇函数，所以只包含正弦分量。综上，只包含直流和偶次谐波的正弦分量。3-8求图3-10中两种周期信号的傅利叶级数。解（a）如图3-10（a）所示。此题中的与题3-4中

6、的信号（记为）在图形上相同，只是平移了，即由题3-4知，则（b）如图3-10（b）所示。方法一：由于为偶函数，所以所以方法二：此题还可利用单脉冲信号的FT与周期性脉冲信号的FS的系数之间的关系：先求如图3-11所示的单脉冲信号的FT可利用微积分性质。和分别如图3-12（a）、（b）所示。由于由FT的微分性质，得于是则周期信号的傅利叶系数3-9求图3-13所示周期余弦切顶脉冲的傅利叶级数，并求直流分量。以及基波和次谐波的幅度(和)。（1）（2）（3）[提示：，为的重复角频率]解图3-13所示信号，为的重复角频率直流分量由于是偶函数，所以则基波的幅度k次谐波的幅度（2

7、）当时，（3）当时，3-10已知周期函数前四分之一周期的波形如图3-14所示。根据下列各种情况的要求画出在一个周期()的波形。（1）是偶函数，只含有偶次谐波；（2）是偶函数，只含有奇次谐波；（3）是偶函数，含有偶次和奇次谐波；（4）是奇函数，只含有偶次谐波；（5）是奇函数，只含有奇次谐波；（6）是奇函数，含有偶次和奇次谐波。解（1）由要求可判断出，既是偶函数，又是偶谐函数。在内的波形如图3-15（a）所示。（2）由要求可判断出，既是偶函数，又是奇函数。在内的波形如图3-15（b）所示。（3）有条件可判断出，是偶函数，亦是非奇偶函数。满足这个条件的不止一个，下面仅画

8、出一例。在