信号与系统第七章

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1、第七章：序列1.定义:2.序列运算：(1)加法x(n)+y(n)(2)乘法x(n)y(n)(3)移位x(n-m),x(n+m)(4)反褶x(-n)(5)压缩和扩张x(an)(6)差分运算：前向和后向差分(7)累积和(8)能量3.常见序列：(1)5(n)(2)U(n)(3)Gn(ii)注意：三序列间的关系：J(n)=l/(n)-t/(n-l)U(7?)=工/(71-灯*=0N-1Gn(斤)=t/(M)-(7(〃一N)=工8{n-k)k=0(4)nU(n)(5)anU(n)(6)sin(Hw0)和cos(hw0)注意：周期的判别(7)复指数序列£皿8(8)性

2、质：x(n)=m=-8即，任一序列可由6(n)加权延时构成。二.离散时间系统1淀义2.LTI系统的特性：（1）线性性《2）时不变性（3〉因果性3.数学模型：一元N阶常系数差分方程4.三个模拟器件：加法器乘法器延时器三.离散时间系统数学模型的建立1•根据模拟框图建立2.由微分方程转化3.根据实际模型抽象四.差分方程的求解完全解=齐次解+特解1•齐次解的四步法：Stepl:写出齐次方程Step2:写出特征方程Step3:求出特征根Step4:写出齐次解注意：（1）特征根为互异的实根G02.…,匕「齐次解几（〃）=亍40=A0"+&%+•••+ANanNZ=

3、1（2）特征根在°=久处K重实根齐次解yh（〃）=（&+A/+4卜AK_^nK1（3）特征根为共辄复根Q=a±jb=re±je2•特解的三步法：Stepl:确定”自由项匕Step2:写出特解形式.Step3:确定待定系数•注意：自由项特解形式B(n)常数CB5(n),U(n)np多项式BB()+fi]/?+B/J4—•+B/"an《qh特征根》Ban(Q=特征根》(B()+B}ri)ancosnw()BocosnwG+B]sinnwGsinnw0B()cosnwQ+B]sinnwQ3•完全解y(n)=£也"+B(n)Z=1其中：待定系数人由边界条件确定二

4、.零输入和零状态响应1•零输入响应：(1)定义：x(n)=0,由系统边界条件所引起的(2)分析求解：x(n)=0,差分方程齐次方程-齐次解N儿S)=工Aa"=+4^2+…+AX其中：待定系数人由边界条件确定2零状态响应:(1)定义：边界条件为零，由x(n)=#0所产生的响应零边界：n=0,加入X(n),y(_l)=y(_2)=.・・=y(-(N-l))=0n=n0加入x(n),y(n0-1)=歹(弘一2)=…二y仏一N)=0(2)分析求解：x(n)#=O,普通的差分方程一齐次解+特解N/=1其中：待定系数由零边界条件确定二.单位样值响应和阶跃响应1淀义2

5、.两者间的关系3・h(n)的求解:x(n)=5(n),n=O加入,h(-l)=h(-2)=...=0^h(0)#=0x(n)=O,n$1，差分方程f齐次方程f齐次解/V也)=工解/=1其中：待定系数A,由边界条件确定即:h(O)工0/(-1)=h(-2)二…二h(-(N-1))=03.h(n)的特性：(1)因果系统:力何=方(〃)凤何或力何=O,〃vO(2)稳定系统：亍

6、/?(兄)

7、5M(3)稳定因果系统：/?(n)=h(n)u(n)且£h(n)/?(-/??

8、)Step3:再将其向右平移m为h(n一m)Step4：取乘积x(m)h(n-m)ooStep5：求和工〃匸一oo3•卷积的性质：(1)代数性质：交换律，分配律，结合律(2)x(h)*J(n)=x(n)x(t?)*8{n-nQ)=x{n-z?0)x(/?)*M(n)=工x(m)u(n-m)=工x(m)M=_8///=—OO4•表格法计算卷积5•卷积的应用：人(斤)=x(n)*h{n)