微积分C1练习.pdf

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1、微积分CI复习题（真题汇编）真题汇编一一、求解下列各题（7题*4分=28分）x1.求函数fx()lnx的连续区间。x1xxsin,0x2.设32，当c取什么值时fx()在x0点连续？fx()xxcx,03.设fx()是上题（第2题）中所确定的连续函数，fx()在x0点是否可导？（要过程，'如果在x0点可导，求f(0)）。'f(4)xfx()4.已知函数fx()在x0点可导，且f(0)1，求lim。x0x35.设fx()x3x，求函数fx()在区间[-1,3

2、]上的最大值和最小值。x26.已知fe(1)dxxxC，求fx()。27.已知曲线yfx()经过点（2,24），且曲线上仸意点(,)xy处切线的斜率为(x1)，求此曲线的方程。二、求下列极限（2题*5分=10分）221.lim(nnnn)n1x2.lim()x1xx1ln三、求下列导数或微分（3题*5分=15分）'1.设fx()xarctanxlnx，求f(1)。22'22.设ygx()xgx()，其中g是二阶可导的函数，求dy。66''3.设函数yfx()

3、是由方程xy1确定的函数，求y。四、求下列积分（3题*5分=15分）21.x(1secxdx)中国人民大学公共管理学院1编辑LXW微积分CI复习题（真题汇编）12.dx21xx3.dx2xx618五、解答题（1题*10分=10分）x2t设Fx()xedt，试确定函数Fx()的单调区间，凹凸区间，拐点以及渐近线，并画0xx22tt出草图（已知limedt0.89,limedt）。xx0022六、解答题（1题*12分=12分）x222试确定常数

4、A，B的值，使得e(1Bx)1Axox()，其中ox()是当x0时较x更高阶的无穷小量。七、应用题（1题*10分=10分）设某厂商生产某产品，其产量Q就是市场对该产品的需求量。已知该产品的市场需求量Q与价格p的关系为QQp()，令RRQ()表示当产量为Q时该产品的总收益函数，E表示产品的需求价格弹性。P（1）证明：dRQ(1E)dpP（2）根据市场调查知道，该商品的需求价格弹性为-1.3.如果明年将该商品的价格降低10%，问：总收益会增加百分乊多少？该商品的市场需求量会增加百分乊多

5、少？中国人民大学公共管理学院2编辑LXW微积分CI复习题（真题汇编）真题汇编二一、求解下列各题（8题*6分=48分）x21.已知fe(1)x1，求fx()及其定义域。312x2.求极限lim()sinx。x01x'23'3.设f(0)存在，且limfx()f()a，求f(0)。x0xxfx(ln)4.设fx()可导，yf(sin)xe，求dy。21cos5.设y3x，求y'。f(1)f(1x)6.已知偶函数fx()在(,)内可导，且lim1，求曲线y

6、fx()在x02x点(1,(1))f处切线的斜率。'347.设fxdx()xxC，求fx()。2''8.设fx()的一个原函数为lnx，求xfxdx()。二、计算下列各题（4题*8分=32分）11.求lim(cotx)x0xy22''2.设arctanlnxy，求y。x2xe3.求dxx1e2xxe4.求dx2(2x)三、应用题（2题*7分=14分）52331.求fx()x33x1的单调区间和极值。52222.某企业的收益函数为Rx()40x4x，总成本函

7、数为Cx()2x4x10，如果政府对该企业征收产品税Txt，其中t为税率。中国人民大学公共管理学院3编辑LXW微积分CI复习题（真题汇编）求：（1）税收最大时的税率；（2）企业纳税后的最大利润。四、证明题（1题*6分=6分）设fx()在[0,1]上连续，在(0,1)内可导。2证明：存在(0,1)，使f(1)2f()f()。中国人民大学公共管理学院4编辑LXW微积分CI复习题（真题汇编）真题汇编三一、计算下列各题（8题*6分=48分）11.求函数fx()ln(x2)的定

8、义域。2x22.求极限limsinn。nn23x3.求极限lim(1)。2xxxfx()14.设fx()在x0点连续，且lim1，求f(0)和f(0)。x0x5.设xtanyy，求y。20066.设fx()(x1)()gx，其中gx()在x1处连续且g(1)1，求f(1)。x7.设fx()的一个原函数为e，求fxdx()。xx12xx8.设efedx()C，求efedx()。2x1e二、计算下列各题（2题*