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《2013届中考数学专题训练及答案6.4与二次函数有关的综合题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§６．４与二次函数有关的综合题能运用二次函数以及前面的数、式、方程、不等式、函数知识解决问题．２５．(２０１２?湖南益阳)已知:如图,抛物线y＝a(x－１)＋c与x轴交于点A(１－３,０)和点B,将抛物线沿x轴向上翻一、选择题折,顶点P落在点P′(１,３)处．２１．(２０１２?甘肃兰州)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠０)的图象(１)求原抛物线的解析式;如图所示,若
2、ax２＋bx＋c
3、＝k(k≠０)有两个不相等的实(２)学校举行班徽设计比赛,九年级５班的小明在解答此数根,则k的取值范围是()．题时顿生灵感:过点P′作x轴的平行线交抛物
4、线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“５”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的５－１比非常接近黄金分割比(约等于０．６１８)．请你计２(第１题)算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少．(参考数A．k＜－３B．k＞－３据:５≈２．２３６,６≈２．４４９,结果可保留根号)C．k＜３D．k＞３２２．(２０１２?四川乐山)二次函数y＝ax＋bx＋１(a≠０)的图象的顶点在第一象限,且过点(－１,０)．设t＝a＋b＋１,
5、则t值的变化范围是()．A．０＜t＜１B．０＜t＜２C．１＜t＜２D．－１＜t＜１２２３．(２０１２?四川广元)若二次函数y＝ax＋bx＋a－２(a,b为常数)的图象如图,则a的值为()．(第５题)６．(２０１２?吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－２x＋４２交x轴于点A,交直线y＝x于点B,抛物线y＝２ax－２x＋c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D(第３题)的横坐标分别为１６和４,点P在这条抛物线上．A．１B．２(１)求点C、D的纵坐标;(２)求a,c的值;C．－２D．－２二、解答题(３)若Q为线段OB上一点,P
6、、Q两点的纵坐标都为５,求２线段PQ的长;４．(２０１２?湖北荆门)已知y关于x的函数y＝(k－１)x－２kx＋(４)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、k＋２的图象与x轴有交点．(１)求k的取值范围;Q两点间的距离为d(d＞０),点Q的横坐标为m,直接(２)若x１,x２是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式:二次函数y＝ax２足(k－１)x２＋bx＋c(a≠０)图象的顶点坐标１＋２kx２＋k＋２＝４x１x２．２①求k的值;为(－b,４ac－b)]．２a４a②当k≤x≤k＋
7、２时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值．(第６题)６．(１)∵点C在直线AB:y＝－２x＋４２上,且点C的横坐标为１６,∴y＝－２×１６＋４２＝１０,即点C的纵坐标为１０．§６．４与二次函数有关的综合题∵点D在直线OB:y＝x上,且点D的横坐标为４,１．D２．B３．C∴点D的纵坐标为４．４．(１)当k＝１时,函数为一次函数y＝－２x＋３,其图象与(２)由(１)知点C的坐标为(１６,１０),点D的坐标为(４,４),x轴有一个交点．２∵抛物线y＝ax－２x＋c经过C、D两点,当k≠１时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个２５６a
8、－３２＋c＝１０,交点,∴{令y＝０得(k－１)x２－２kx＋k＋２＝０．１６a－８＋c＝４．１Δ≥０,解得k≤２．解得a＝,c＝１０,８综上所述,k的取值范围是k≤２．１２∴抛物线的解析式为y＝x－２x＋１０．(２)①∵x１≠x２,由(１)知k＜２且k≠１．８由题意得(k－１)x２１＋k＋２＝２kx１．(∗)(３)∵Q为线段OB上一点,纵坐标为５,将(∗)式代入(k－１)x２１＋２kx２＋k＋２＝４x１x２中得:∴点Q的横坐标也为５．２k(x１＋x２)＝４x１x２．∵点P在抛物线上,纵坐标为５,１２又x１＋x２＝２k,x１x２＝k＋
9、２,∴８x－２x＋１０＝５,k－１k－１２kk＋２解得x１＝８＋２６,x２＝８－２６．∴２k?＝４?．k－１k－１当点P的坐标为(８＋２６,５),点Q的坐标为(５,５),线段解得k１＝－１,k２＝２(不合题意,舍去)．PQ的长为２６＋３,∴所求k值为－１．当点P的坐标为(８－２６,５),点Q的坐标为(５,５),线段２２１３②∵k＝－１,y＝－２x＋２x＋１＝－２(x－２)＋２．PQ的长为２６－３．且－１≤x≤１．所以线段PQ的长为２６＋３或２６－３．(４)由PQ⊥x轴,可知P、Q两点的横坐标相同,由图象知:当x＝－１时,y最小＝－３;
10、１３抛物线y＝１x２－２x＋１０＝１(x－８)２＋２的顶点坐标为当x＝时,y最大＝．８８２２(８,２),３∴y的最大值为,最小值为－３．２y＝x,联立{解得点B的坐标为(１４,１４),５．(１)∵P与P′(１,３)关于x
