区间估计的基本概念.ppt

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1、1第七章参数估计§7.2区间估计的基本概念2一、基本概念前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.3譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000万尾.若我们能给出一个区间，实际上，N的真值可能大于1000万尾，也可能小于1000万尾.在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.4也就是说，我们

2、希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，习惯上这里α是一个很小的正数.称为置信概率，置信度或置信水平.置信水平记作1-α,5置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平1-α=0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，使我们求出一个尽可能小的区间置信区间.称区间为θ的置信水平为1-α的6寻找置信区间的方法,一般是从确定误差限入手.使得根据置信水平1-α，可以找到一个正数δ，我们选取未知参数的某个估计量，只

3、要知道的概率分布，确定误差限并不难.称δ为与θ之间的误差限.7下面我们就来正式给出置信区间的定义,由不等式可以解出θ：这个不等式就是我们所求的置信区间.并通过例子说明求置信区间的方法.8置信区间定义：满足设θ是一个待估参数，给定α>0,若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量分别称为置信下限和置信上限.则称区间是θ的置信水平(置信度、置信概率)为1-α的置信区间.9这里有两个要求:可见，对参数θ作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量)一旦有了样本，就把θ估计在区间内.102.估计的精度要尽

4、可能的高.就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，1.要求θ以很大的可能被包含在区间内.尽可能短，如要求区间长度或能体现该要求的其它准则.一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.11二、单侧置信区间上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限.例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.12于是引入单侧置信区间和置信限的定义：满足设

5、θ是一个待估参数，给定α>0,若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量则称区间是θ的置信水平为1-α的单侧置信区间.称为单侧置信下限.13又若统计量则称区间是θ的置信水平为1-α的单侧置信区间.称为单侧置信上限.满足14设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值μ的置信水平为0.95的单侧置信下限.例1从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280由于方差未知，取样本函数解：的点估计取为样本均值15使即对给定的置信度1-α,确定分位数得均值μ的置信水平

6、为1-α的单侧置信区间为16将样本值代入得1065小时即μ的置信水平为1-α的单侧置信下限为μ的置信水平为0.95的单侧置信下限为得均值μ的置信水平为1-α的单侧置信区间为