4平面任意力系.ppt

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1、第四章平面任意力系Coplanarforcesystem主讲教师：喻梅2021年7月26日§4-1平面任意力系的简化§4-2简化结果的分析§4-3平面任意力系的平衡条件§4-7结论与讨论§4-6平面静定桁架的内力计算§4-5物体系的平衡目录§4-4平面平行力系的平衡方程1m平面任意力系M木板是否静止？ABABd§4-1平面任意力系向作用面内一点的简化1.力的平移定理MABd==可以把作用于刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。此推导过程可逆！①当力线平移时，力的大小

2、和方向都不改变，但附加力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；注：②上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。③力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进行简化的依据。ABMABd举例：M为什么钉子有时会折弯？丝锥攻丝为何要用双手？举例：(b)图示两圆盘运动形式是否一样？M(a)(b)平面力偶系平面汇交力系O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩O简化中心OM1M2M3平面力偶系平面汇交力系O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OM1M2M3MO推广到n个

3、力组成的平面任意力系：2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OMO主矢主矩平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。注：主矢与简化中心的位置无关，而主矩与简化中心有关。OMO主矢主矩xy计算：1mM1mM木板不会静止不动。此简化结果能否进一步合成？思？OMOxy●●●●§4-2平面任意力系的简化结果分析分四种情况讨论：★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。OMO●OMO

4、OMO简化为一合力，且合力的作用线通过简化中心。●O原力系平衡●OMOO′Od●OO′Od合力矩定理：定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。合力矩定理：平面任意力系向一点简化结果总结：主矢主矩合成结果说明MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的解析条件：所有

5、各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程§4-3平面任意力系的平衡条件★几点说明：｝例题1已知：M=Pa求：A、B处约束力。xy解：（1）取刚架为研究对象解上述方程，得（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解2aaMABCDA（1）固定端支座例题2求：A处约束力。既不能移动，又不能转动的约束——

6、固定端（插入端）约束固定端约束简图（三个约束分量）ABqlMAAMAA（2）分布载荷的合力q(x)载荷集度dP=q(x)dx合力大小：由合力矩定理：合力作用线位置：hlq(x)ABxxdx☆两个特例(a)均布载荷h(b)三角形分布载荷hlq0qlxx解：取AB梁为研究对象解上述方程，得:例题2求：A处约束力。ABqlAlBMA解上述方程，得解法2解上述方程，得2aaMABCD是否有其他解法？解上述方程，得解法3解上述方程，得2aaMABCD是否有其他解法？BA（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点的连线）平面任

7、意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式x是否存在三投影式？解上述方程，得解：取三角形板ABC为研究对象例题3求：三杆对三角平板ABC的约束力。ACaaaMBFDECBAaaaMyxo（A、B两点的连线不得与各力平行）二个方程只能求解二个未知量二力矩式§4-4平面平行力系的平衡方程解：取梁ABCD为研究对象解得：已知：F=2kN，q=1kN/m求：A、B支座力。例题4D1m2m1mABCFq求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例题5已知：起重机自重P要求最大起重量P1各段长度：a、b、e、l。求：P2的范围ABb

8、eal解：取起重机为研究对象（1）满载时，（2）空载时，因此，P2必须满足：ABbeal其限制条件是：FNA≥0其限制条件是：FNB≥0§4-5物体系统的平衡静定与静不定的概念1.几个概念物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。外力：物体系统以为