向量线性运算及其几何意义.ppt

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1、向量线性运算及其几何意义(><)O三角形法则平行四边形法则(><)O复习回顾：既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问

2、题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.ABBCAC=+F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FF向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E

3、点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线探究一：向量加法的几何运算法则问题探究向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+b

4、abBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法巩固:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？请选用合适符号连接：探究问题探究探究二：向量加法的代数运算性质向量加法满足交换律和结合律吗？(1)向量加法交

5、换律：(2)向量加法结合律：？？？？？？？？abcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab向量加法向量加法例１.化简学以致用1.OA1+A1A2+A2A3+A3A4+…+An-1An=?2.1.OA1+A1A2+A2A3+A3A4+…+An-1An+Ano=?思考？？？例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的

6、速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.向量加法向量加法D5C解：如图，设　　表示水流的速度，　表示渡船的速度，表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.探究D5C练习题向量加法向量加法课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法向量加法实际应用向量加法向量加法下课!!!!!!!!课后作业:A本51页~54页