《平方根》课件2.ppt

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1、平方根学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？25dm身边小事因为=2552观察如右的螺形图，填空：a2=______b2=______c2=______d2=______e2=______f2=______a，b，c，d，e，f中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示出它们吗？1问题正方形的面积a1916360.25边长x13450.5平方根已知一个正数的平方，算术平方根求这个正数的问题.概念引入象52=25，那么5

2、就叫做25的算术平方根.102=100那么10就叫做100的算术平方根.你能否用自己的语言来描述一下，如何理解”算术平方根”？特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为读作“根号a”，a叫做被开放数.思考完成：1.“”表示什么意义？“”表示是什么意义？2.如何求一个数的算术平方根？3.负数有算术平方根吗？为什么？4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条件？它的算术平方根应该满足什么条件？例1求下列各数的算术平方

3、根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解:(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是.例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2，得t2=4，所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什

4、么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.乘方有没有逆运算？回顾&思考☞1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于则这个数叫做的算术平方根，表示为.0的平方根是0，即.已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____.复习平方与算术平方根之间的关系？1你发现了吗37问题：平方等于9，，49的数还有吗？3的平方等于9，那么9的算

5、术平方根就是的平方等于，那么的算术平方根就是展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长米()2=9()2=()2=0()2=-432=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在探求新知－一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(±4)2=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作：.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方

6、.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.辨析概念平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.例3.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；

7、；；.(1)64(2)解:，的平方根，即；解:，64的平方根为，即；(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根为，即；解:，的平方根为，即；解：11的平方根是.总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗？议一议一个正数有两

8、个平方根，它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.的平方根是当时，的算术平方根是的平方根是若，则若，则想一想645a，，，，，，，..基础练习一、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D二、为何值时，有意义？答：因为，所以.三、求的值解：基础练习，，，或，或．课堂小结知识总结若，则叫的平方根，.正数有2个平方根，0的平方根是