平方根课件 (2)

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1、3·1平方根（第一课时）沅江政通实验学校李国良学习目标1、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、掌握平方根的性质，了解开平方的意义和“开平方”与“平方运算”是互逆的关系。3、通过概念形成过程的学习，提高自己的思维水平；通过同学们的探索、合作交流来培养创新意识和合作精神。自学教材P104——P108思考：1、写出1至20的平方数。2、（）²＝9，（）²＝25，（）²＝16/253、什么叫一个数的平方根、算术平方根？4、正数a的平方根表示为（），算术平方根表示为（），负的平方根表示为（）。例如：7的平方根是（），算是平方

2、根是（）负的平方根是（），这两个平方根的关系是（）。5、（）²=-8,（）²＝-25获得什么结论？6、开平方运算与平方运算是互为（）运算。李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？导入小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.3米.每块地砖的面积是10.8÷120=0.09(平方米)我们都知道=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.相应的我们能说出面积为1、9、16、25、400平方厘米的正方形的

3、边长分别是多少吗？正方形的面积191636400边长在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.如果有一个数r,使得=a,那么我们把r叫做a的一个平方根(squareroot).1346分析20探究一：平方根的概念探究二：平方根的性质根据平方根的定义，我们很容易可以得出-2是4的一个平方根，即2和-2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分析以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c,其中a<2,b=2,c>2.以下3个正方形只有B的面积等于4，A<4,

4、C>4.由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2类似的可以得出：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把的正平方根叫做的算术平方根(arithmeticsquareroot),记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作.1、正数有两个平方根，他们互为相反数。2、零的平方根有且只有一个：0.3、由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做开平方(extractionofsquareroot).归纳：概念和性质1概念2性质3概

5、念开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方例1求下列各数的平方根：（l）9（2）0.36（3）（4）解：（1）∴9的平方根是±3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.例2求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）（3）0.0001.解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即；（2）因为,所以的算术平方根是,即.（3）因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01,即.练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.0025（2）121（3）322

6、.求下列各式的值：（2）（3）（1）3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？中考试题1、9的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81B解因为32=9，所以9的算术平方根是3.即.故，应选择B.中考试题2、4的平方根是.±2解因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.即.故，答案是±2.拓

7、展：的平方根是（）。的算术平方根是（）。中考试题3、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析课堂小结：1、这堂课学到了哪些新知？2、做题时应注意哪些地方？