《平方根》课件1

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1、平方根动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）即边长×边长=0.36.由于，因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.结论例如，22=4，则2是4的一个平方根若r2=a，则r是a的一个平方根.说一说分别说出9，16，25，49的一个

2、平方根是多少？由于32=9，因此9的一个平方根是3.由于42=16，因此16的一个平方根是4.由于52=25，因此25的一个平方根是5.由于72=49，因此49的一个平方根是7.探究4的平方根除了2之外，还有别的数吗？为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<比2小的数有可能是4的平方根吗？边长为1>容易说明：边长小于2的

3、正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.边长为2探究由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.探究如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论结论我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；这样正数a的平方根可以用符号“”来表示.读作“正、负根号a”.把a的负平方根记作，读作“负根号a”.结论由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.由于02=0，而非零数

4、的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.求一个非负数的平方根，叫作开平方.例1求下列各数的平方根：（1）81；（2）（3）0.09解：因为92=81，（-9）2=81，（1）81举例所以81的平方根是9与-9，也可以说81的平方根是.解：（2）解：因为（）2=0.09，（3）0.09举例因为2=，所以的平方根是.所以0.09的平方根是.例2解：举例因为（）2=49，所以49的正的平方根是7，即（1）求49的正的平方根；解：（2）求的负的平方根；因为2=，所以的负的平方根是

5、，即解：（3）求0.04的算术平方根.因为2=0.04，所以0.04的算术平方根是0.2，即所以.例3求下列各式的值：解：因为表示36的算术平方根，且62=36，所以（1）（2）解：因为表示的平方根，且=，所以（3）解：因为表示（-11）2的负的平方根，又因为（-11）2=121，所以1.分别求64，，6.25的平方根.练习解：由于82=64所以64的平方根是8与-8.由于所以的平方根是与.由于2.52=6.25所以6.25的平方根是2.5与-2.5.练习2.判断下列说法是否正确.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平

6、方根；（3）的值是±4；（4）的平方根是-4.练习练习（4）的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术数平方根；（3）的值是±4；正确.正确.错误.正确答案为4.错误.正确答案为±4.小结与复习平方根和算术平方根的区别与联系是什么？如何求一个正数的平方根和算术平方根？