《平方根（1）》教学课件

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1、实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1第1课时动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）即边长×边长=0.36.由于，因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.结论例如，22=4，则2是4的一个平方根若r2=

2、a，则r是a的一个平方根.说一说分别说出9，16，25，49的一个平方根是多少？由于32=9，因此9的一个平方根是3.由于42=16，因此16的一个平方根是4.由于52=25，因此25的一个平方根是5.由于72=49，因此49的一个平方根是7.探究4的平方根除了2之外，还有别的数吗？为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根

3、.边长为2边长为4<比2小的数有可能是4的平方根吗？边长为1>容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.边长为2由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；这样正数a的平方根可以用符号“”来表示.读作“正、负根号a”.把a的负平方根记作，读作“负根

4、号a”.零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.求一个非负数的平方根，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方举例例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.由于62=36，因此36的平方根是6与-6.（1）36即36是正数有两个平方根解（2）由于2=，有两个平方根

5、因此的平方根是与.解由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即举例例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.解由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根因此；解（2）由于2=，算术平方根就是正平方根.解由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；因此.1.分别求64，，6.25的平方根.练习解：由于82=64所以64的平方根是8与-8.由于所以的平方根是与.由于2.52=6.25所以6.25的平方根是2.5

6、与-2.5.2.分别求81，，0.16算术平方根.解：由于92=81因此.由于0.42=0.16因此.由于因此.3.判断下列说法是否正确.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）的平方根是-4.正确.正确.不正确,是4.不正确，是±4.例19的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81B解因为32=9，所以9的算术平方根是3.即.故，应选择B.中考试题例24的平方根是.±2解因为(±2)2=4，所以4的平方根是2.即.故，答案是±2.例3若2m-4与3m-1是同一个数

7、的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析小结与复习平方根和算术平方根的区别与联系是什么？如何求一个正数的平方根和算术平方根？练习题组A（2）∵=49∴的算术平方根是7，即的平方根是±7，

8、即±D组B作业P110习题3.1A组1、2、3B组7、8结束