3.1《平方根(1)》课件

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1、平方根轻松一刻赛一赛！看看哪些同学脑筋转得最快！铁放到外面要生锈，那金子呢?答案：会被偷走三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间?答案：也是三分钟，九十个孩子同时吃。什么样的轮子只转不走?答案：风车的轮子什么东西人们都不喜欢吃?答案：吃亏学习目标：1.理解平方根、算术平方根的概念及其性质。2.了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3.会求一个非负数的平方根与算术平方根，弄清两者的联系与区别。自学指导：1、认真阅读教材P105的内容，试完成下列各题(1)、某家庭装修儿童房，铺地垫10.8

2、平方米，用去正方形的地砖30块，你能算出所用地砖的边长是多少？(2)、如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长为多少？(3)、试归纳平方根的定义。2、认真阅读教材P105－107内容，试完成下列各题(1)、通过计算我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？任意正数都一样吗？(2)、0有平方根吗？如果有又等于多少？（即算术平方根）(3)、负数有没有平方根？为什么？(4)、什么叫开平方运算？求与求有什么不同？有什么联系？1(1)每块地砖的面积是:10.8÷30=0.36(平方米),易知因此边长为0.6米。

3、（2）20、11、12、13（3）如果有一个数r,使得那么我们把r叫做a的一个平方根。2(1)通过分析，不能边长是大于或小于2的正方形，其面积都不为4。又因此仅有2与-2两个平方根。类似的可以得出：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把a的正平方根叫作a的算术平方根记作读作“根号a”；把a的负平方根记作读作“负根号a”.简记.(3)由于同号两数相乘得正数，且所以：负数没有平方根.(4)求一个非负数的平方根，叫做开平方.(2)零的平方根(算术平方根)有且只有一个：0.即。注意：开平方与平方是互为逆运算，利用

4、这个互逆关系可求非负数的算术平方根.当堂训练认真阅读教材P107例1、例2、完成下列各题1、教材P108练习T1补：，，2、教材P108练习T2补：0，10²²，3、教材P108练习T3。4、（1）一个数的算术平方根等于它本身，求这个数。（2）若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数是多少？（3）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数。5、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？分析4(1)4(2)4(3)【解析】∵3a与5-2a是一个正数的平方根,故3a+5-

5、2a=0∴a=-5，∴==225.答案：2255.【解析】由h=19.6代入得，故t=2(t>0)答案：t=2s1.不能写成，而是。2.若被开方数是小数，开方后注意小数点的位置，也可将小数化成分数后再开方；若被开方数是带分数，先将带分数化成假分数再开方。3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①被开方数非负。②算术平方根是平方根的一种。③0的平方根与算术平方根均为0区别：①定义不同。②个数不同。正数有两个平方根且互为相反数，却只有一个算术平方根。③表示方法不同。正数a的平方根为算术平方根为.拓展延伸:教材P111BT7T8强调检测必做题

6、：（1）教材P110习题AT1T2（2）2010年世界杯用球“普天同庆”.用R表示球的半径，球的表面积公式：S=4π.如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π,足球的半径R是多少?选做题：已知y=++3，求xy的算术平方根。思考题：先阅读所给材料,然后运用你所发现的变化规律回答题:请写出.的值。本部分内容讲解结束一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2009·荆门中考）

7、-9

8、的平方根是（）(A)81(B)±3(C)3(D)-3【解析】选B.因为

9、-9

10、=9，且(±3)2=9，所以

11、-9

12、的平方根是3和-3,因此选B.【温馨提示】

13、

14、-9

15、的平方根也就是9的平方根.2.（2009·潍坊中考）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）(A)a+1(B)a2+1(C)(D)+1【解析】选B.∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，比这个自然数大1的数是a2+1.3.（2009·黔东南州中考）下列运算正确的是()(A)=±3(B)

16、-3

17、=-3(C)=-3(D)-32=9【解析】选C.=3，

18、-3

19、=3，=-3，-32=-9.二、填空题（每小题4分，共12分）4.已知x-3的算术平方根是4，则x=______.【解析】∵42=x-3,∴x=

20、16+3=19.答案：195.（2009·凉山中考）已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是_______.【解析】∵3x-2与5x+6是一个正数的平方根，故3x-2+5x+6=0