《相似三角形的性质》课件1.ppt

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1、相似三角形的性质那么△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k,DABCD'A'B'C'相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：你能有条理地表达理由吗？D'A'B'C'DABC相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k,你能有条理地表达理由吗？那么相似三角形对应线段的比等于相似比．结论：△ABC∽△A'B'C',设相似比为k，点G、G'分别在BC、B'C'上，且=k，那么等于多少？说明你的理由.你能有条理地

2、表达理由吗？如图，我们已经知道，当D、E、F分别是△ABC各边的中点时，△DEF∽△ABC，相似比为.这两个三角形的周长、面积之间有什么关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此，AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A',从而?观察与思考得到：定理：相似多边形周长的比等于相似比.类似的，定理：相似三角形周长比等于相似比探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B',∠B＝∠B',∴△A

3、BD∽△A'B'D'.这样，得到：定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方．类似的，得到：定理：相似多边形的面积比等于相似比的平方.例1在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积.解：如果把实际三角形地块记为△A'B'C'，那么△ABC∽△A'B'C'且相似比为k=.于是=（相似三角形周长的比等于相似比），=()2（相似三角形面积的比等于相似比的平方）.∴△A'B'C'的周长=12×500=6000（cm）=60m，△A'B'C'的面积=6×500=1500000（cm2）

4、=150m2.答：这个地块的实际周长为60m，面积为150m2.△ABC的周长△A'B'C'的周长△ABC的面积△A'B'C'的面积例2如图，AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE、BC的距离．解：由DE∥BC，∠AFB=90°，得∠AGD=90°，即AG⊥DE.于是，AG、AF的长分别为点A到DE、BC的距离.在△ADE和△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴(相似三角形对应线段的比等于相似比），即由此，得AG=7.5，AF=AG+5=12.5

5、，即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12.5.当堂检测1.如果两个相似多边形的面积比为1∶25，那么它们的相似比为（）.A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5D.1∶50B2、填空题(1)已知△ABC∽△A′B′C′的相似比为2︰3，则它们对应中线的比为；(2)已知两个相似三角形对应高的比是4︰1，则它们的对应角平分线的比是；(3)已知两个相似三角形对应角平分线的长分别为2cm和6cm，其中一个三角形的周长18cm，则另一个三角形的周长是cm.2︰34︰16或54有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设

6、计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？性质1：相似三角形的周长比等于相似比；性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方.性质3：相似三角形对应高的比等于相似比．性质4：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．性质5：相似三角形对应中线的比等于相似比．