2010年注电公共基础真题解析.pdf

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1、2010年注电公共基础真题解析1.答案：Dx−1y+2z−3解析过程：将直线的方程化为对称式得==，直线过点（1，-2，12−33），方向向量为i+2j−3k或−i−2j+3k。主要考点：①直线方程的参数式方程；②直线的方向向量反向后还是方向向量。2.答案：C解析过程：由α×β=α×γ，有α×β−α×γ=0，提公因子得α×(β−γ)=0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以α//(β−γ)。3.答案：C2x1ee−2x−12x−2x1−e2xee解析过程：因为f(−x)====−f(x)，所以函数是奇函−2x2x

2、2xe+11e1+e+2x2xee数；limf(x)=−1，limf(x)=1，值域为(−1，1)。x→−∞x→+∞4.答案：B解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B）。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。5.答案：B解析过程：显然函数f(x)在除x=1点外处处可导，只要讨论x=1点则可。由于2f(x)在x=1连续，则f(x)==

3、1，f(x)=ax+b=a+b，推出a+b=1。1−21+x+12/−1/2x2+1x+1/ax+b−a−bf1−(x)=2=lim=−lim2=−1，f1+(x)=lim=a，x+1x→1x−1x→1x+1x→1x−1所以a=−1，b=2时，f(x)在x=1可导。6.答案：C解析过程：1x因为limxsin=0（无穷小与有界量的乘积），而lim=1，x→0xx→0sinx1xlimxsin⋅=0⋅1=0，故应选（C）。x→0xsinx/2111由于xsin=2xsin−cos，当x→0时极限不存在，故

4、不能用洛必达xxx法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项（A）和（D）都不对；1又limsin=1，选项（B）错。x→0x7.答案：A∂z2=3x−6x−9=0∂x解析过程：利用多元函数极值存在必要条件，由，解得四∂z2=−3y+3=0∂y个驻点（3,1）、（3,-1）、（-1,1）、（-1,-1）。2∂z再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数A==6x−6，2∂x22∂z∂zB==0，C==−6y，2∂x∂y∂y2在点（3，-1）处，AC−B=12×6>0，是极值点。2在点（3，1

5、）处，AC−B=12×(−6)<0，不是极值点。类似可知（-1，-1）也不是极值点，点（1，1）不满足所给函数，也不是极值点。8.答案：D解析过程：因−2x是f(x)的一个原函数，故有f(x)=(e−2x)/=−2e−2x，ef/(x)=(−2e−2x)/=4e−2x，//()/()/()−2x∫fxdx=∫dfx=fx+C=4e+C。9.答案：A解析过程：−2x∫xedx1−2x()=−∫xed−2x21(−2x)=−∫xde21−2x1−2x=−x⋅e+∫edx221−2x1−2x()=−x⋅e−∫ed−2x241−2

6、x1−2x=−x⋅e−e+C241−2x()=−e2x+1+C410.答案：B22112解析过程：因为dx=−d(2−x)=−22−x=22，该广义积分∫∫002−x02−x收敛，故应选（B）。10+∞111−x−x0dx=−=+∞，edx=−e=+∞，lnxdx=+∞，都发散。∫20∫−∞∫xx0−∞111.答案：Cπ解析过程：圆周ρ=cosθ，ρ=2cosθ及射线θ=0，θ=所围的图形如图所示，4所以πππ42cosθ44π1(22)323()43π3(S=∫∫dδ=∫dθ∫ρdρ=∫4cosθ−cosθdθ=∫c

7、osθdθ=2θ+sin2θ0=+1=πD0cosθ20208821612.答案：B22解析过程：积分区域Ω是由锥面z=x+y和平面z=1所围成的，积分区域Ω的图形见图，22Ω在xoy面的投影是圆域x+y≤1，故Ω在柱坐标下可表示为：0≤θ≤2π，2π110≤r≤1，r≤z≤1，所以I=∫∫∫zdv=∫dθ∫rdr∫zdz。Ω00r13.答案：A解析过程：∞∞∞∞1111因为∑=∑，而∑比∑少一项，它们有相同的敛散性，n=1n+1n=2nn=2nn=1n∞∞111∑是p=<1的P级数发散，故∑发散。n=1n2n=1

8、n+1∞n−111∑(−1)是交错级数，当n→+∞时，un=单调减小且趋n=1ln(n+1)ln(n+1)于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；∞n+1用比值审敛法，可判断级数∑是收敛的；nn=13∞n()n−122∑−1是公比q=−的等比级数，收敛。n=13314.答案：A1∞tnn3n解析