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时间：2020-01-13
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1、第一章二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系一、无穷小第四节无穷小与无穷大当一、无穷小定义1.若时,函数则称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小.时为无穷小.说明:除0以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时,显然C只能是0!CC时,函数(或)则称函数为定义1.若(或)则时的无穷小.其中为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.二、无穷大定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在注意:1.无穷大不是很大的数,它是
2、描述函数的一种状态.2.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如,函数但不是无穷大!例.证明证:任给正数M,要使即只要取则对满足的一切x,有所以若则直线为曲线的铅直渐近线.铅直渐近线说明:三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系3.无穷小与无穷大的关系思考与练习P42题1,*3P42题*3提示:作业P432(2);4(1)第五节
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