参数的约束检验05.ppt

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1、参数的约束及设定检验一、模型的线性约束检验二、非线性约束及其估计与检验三、参数的约束检验程序一、模型的线性约束检验㈠约束的含义及其形式在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数的0阶齐次性条件生产函数的1阶齐次性条件线性约束的形式如下：H0:C·=r；H1:C·≠r其中：C=(C0,C1,…Ck)；=(0,1,…,k)T例如原模型为：Y=0+1X1+2X2+…+kXk+对该模型施加线性约束如下两个约束：1+2=1;k-1=k则原模型变为：Y=0+1X1+(1-1)X2+3X3+…+k-1X

2、k+k-1Xk+Y-X2=0+1(X1-X2)+3X3+…+k-1(Xk-1+Xk)+uY*=0+1X1*+3X3+…+k-1Xk-1*+u由此可见两个约束使参数减少了两个。对于约束的有效性，需进一步进行相应的检验。为此，在同一样本下，记无约束样本回归模型为:Y=XB+E这是对模型的参数未加任何约束的回归，所以常称为无约束回归(unrestrictedregression)。且e’e为无约束样本回归模型的残差平方和，表记为RSSU。受约束样本回归模型记为:Y=XB*+R对该施加约束后的模型进行回归，称为受约束回归(restrictedregressio

3、n)。其残差平方和r’r记为RSSR。㈡对约束的F检验于是约束方程的残差及残差平方和分别为：r=Y-XB*=XB+E-XB*=E-X(B*-B)r‘r=e’e+(B*-B)’X’X(B*-B)可见：e’e≤r’r，即RSSR≥RSSU。由于受约束与无约束模型都有相同的TSS，这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异将很小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性。根据数理统计学的知识：RSSU/2~2(n-kU-1)和RSSR/2~2(n

4、-kR-1)及(RSSR-RSSU)/2~2(kU-kR)于是有F统计量：将约束看作是原假设，则如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。即在F>Fα时，就要否定原约束。注意kU-kR恰为约束条件的个数。注：对线性回归方程总体显著性的F检验，就是在H0:j=0(j=1,2,…,k)约束下进行的。这里受约束回归模型为：Y=0+r；无约束的方程是Y=XB+E。则对约束进行检验的F统计量为：这里，运用了ESSR＝0。考虑如下两个回归模型：Y=0+1X1+2X2+…+kXk+(1式)Y=0+1X1+2X2+…+kXk+…+k+q

5、Xk+q+(2式)(1)式可看成是(2)式的受约束回归：H0:k+1=k+2=…=k+q=0则相应的Ｆ统计量为：㈢对回归模型增减解释变量的检验用回归平方和计算有如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1,…,Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。F统计量还可以用可决系数表述为：二、非线性约束对模型的参数施加非线性约束(如β1β2=1等)时，使模型变成非线性模型。这时普通最小二乘法已不在适用，必须采用非线性最小二乘法(no

6、nlinearleastsquares)进行估计。而人们常在大样本情况下采用的相对简单的做法是极大似然估计，并在估计时常采用如下三个以卡方分布为基础的检验：㈠最大似然比检验(LR)㈡沃尔德检验(WD)㈢拉格朗日乘数检验(LM)㈠最大似然比检验(LR)极大似然比检验(LikelihoodRatioTest)是在使用极大似然法进行估计时，对无约束方程与受约束方程之间的似然函数值的区别是否“足够”大的检验。记L(β,σ2)为似然函数；L(b,s2)为无约束方程的最大似然函数值；L(a,δ2)为受约束方程的最大似然函数值，约束条件列向量为g(β)；则拉格朗日极值函数为：φ=L(β

7、,σ2)-λ’g(β)其中λ为拉格朗日乘数列向量，可解决约束方程的求解问题。同样地，受约束的函数值不会超过无约束的函数值，但如果给出的约束条件为真，则两个函数值就非常“接近”。所以，定义似然比(likelihoodratio)为：L(a,δ2)/L(b,s2)如果似然比值很小，则拒绝约束为真的假设；如果比值接近于1，则接受约束。而检验的标准依据为：LR=-2[lnL(a,δ2)-lnL(b,s2)]～χ2(h)其中：h为约束个数。检验时，以LR＞χ2α(h)为否定约束为真的依据。㈡沃尔德检验(WD)该检验只需估计无约束方程，并