第13章 相交线 平行线.pdf

《第13章 相交线 平行线.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、/上海版/马学斌编十三章相交线平行线13.1邻补角对顶角【课前导读】从这节课开始，我们要进入真正意义上的几何学习了．以前我们学过的几何课，只是直观认识一下图形，并计算图形的周长、面积．几何不只是计算图形的周长和面积，更重要的是几何说理．这节课我们就从简单的说理开始，学习几何的第一个说理——说说为什么对顶角相等——以后我们就可以应用对顶角相等去说理其它的新问题．【课本导学】一、从最简单的几何图形学说两句话：（1）直线AB与直线CD相交于点O．（2）两条直线相交，有且只有一个交点．．．．．“有且只有”是数学语言，第一个有说

2、明存在，只有说明唯一．．．．二、我们认识最简单的几何图形中的4个角：（1）∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4也是邻补角；（2）∠3的邻补角有______、________；（3）∠1与∠3是对顶角，∠2与______是对顶角．三、我们在学习第一个几何说理之前，先梳理一下目前可以作为说理的依据有哪些？1．最简单、最直接的说理依据：已知．2．已经学过的知识．这节课之前，我们学过的、可以作为说理依据的有：（1）两点之间、线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同圆（或等圆）的半径相等；（4）同圆（或等圆）的直径相等；（5）互余的

3、两个角的和等于90°；（6）互补的两个角的和等于180°；（7）同角（或等角）的余角相等；（8）同角（或等角）的补角相等；（9）周长、面积公式．3．代数的性质可以作为几何说理的依据：（1）等量代换；（2）等式性质．包括：①等式的两边同时加上一个相同的量，等式不变．简称等量加等量，和相等．②等式的两边同时减去一个相同的量，等式不变．简称等量减等量，差相等．③等式的两边同时乘以一个相同的量（0除外），等式不变．简称等量的同倍量相等．④等式的两边同时除以一个相同的量（0除外），等式不变．简称等量的同分量相等．33/上海版/马

4、学斌编十三章相交线平行线四、现在我们学习几何中的第一个说理：为什么对顶角相等？已知：如图，直线AB与CD相交于点O．说说为什么∠1＝∠3？解：①∵∠1与∠2、∠3与∠2分别是邻补角（已知），②∴∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°（邻补角的意义）．③∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2（等量代换）．④∴∠1＝∠3（等量减等量，差相等）或写（等式性质）．五、我们现在剖析上面说理过程中书写的细节问题．．．．．．．．（1）说理过程共4行，每行后面的括号里写说理依据，前面写数学式子．（2）有果必有因，先因后果，因果分行书写．“因为”

5、用“∵”表示、“所以”用“∴”表示．（3）第②、③、④行连着写了三个“∴（所以）”，这种书写的意思是，前一行的“∴（所以）”又可以作为下一行的“∵（因为）”，不用重新再书写一遍．我们通俗地称为前果作后因．（4）第④行的说理依据“等量减等量，差相等”是等式性质中的一种，以后我们把等式性质的四种情况都简单地写成“等式性质”．六、我们已经说理了“对顶角相等”，那么“对顶角相等”以后就成为新的说理依据，而且作为“∵（因为）”使用．书写如下：∵∠1＝∠3（对顶角相等），七、其实，我们把“对顶角相等”的说理过程用一句话概括，就是“

6、同角的邻补角相等”．【课堂导练】八、从课本第39页例题1开始，“对顶角相等”已经成为新的说理依据了．我们把例题1的书写过程用“∵”、“∴”的形式写一遍，请同学们在每行后面的括号内填写说理依据．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．解：①∵∠BOD＝∠AOC（），②∴∠BOD＝∠AOC＝50°．③∵∠AOD＋∠AOC＝180°（邻补角的意义），④∴∠AOD＝180°－50°＝130°（等式性质）．⑤∵∠BOC＝∠AOD（），⑥∴∠BOC＝∠AOD＝130°．九、请同学们把课

7、本第40页例题2的说理依据填写在每行后面的括号内．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE＝65°，求∠AOD、∠AOC的度数．解：①∵OE平分∠BOC（），②∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65°＝130°（角平分线的意义）．③∵∠AOD＝∠BOC（），④∴∠AOD＝∠BOC＝130°．⑤∵∠AOC＋∠AOD＝180°（），⑥∴∠AOC＝180°－130°＝50°．34/上海版/马学斌编十三章相交线平行线同学们一定觉得纳闷，一眼就可以看出答案的题目，为什么要啰啰嗦嗦写这么多？几何说理就是这样，必须有

8、因有果．其实上面的6行，以后我们可以简化为4行，连续书写3个“∴（所以）”，请同学们体会怎样写说理依据：解：①∵OE平分∠BOC（），②∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65°＝130°（）．④∴∠AOD＝∠BOC＝130°（对顶角相等）．⑥∴∠AOC＝180°－130°＝50°（邻补角的意义）．十、上面（八）中例题1的说理过程，以后也