第4章相交线与平行线

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1、第4章相交线与平行线第4章相交线与平行线4．1平面上两条直线的位置关系专题一平面内直线交点的交点个数1．在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图(1)所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图(2)所示．以上说法谁对谁错？为什么？2．在同一平面内不重合的四条直线交点有多少个？3．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画出一种图形即可)．专题二相交线所成的角4．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．(1

2、)写出∠AOD所有的的补角；(2)若∠AOD=150°，求∠AOE的度数．5．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：(1)∠2和∠3的度数；(2)射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．参考答案1．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图(1)；a，b，c两两相交如图(2)，所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．2．解：(1)当四

3、条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　0，1，3，4，5，6　个．3．解：如下图．4．解：(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD；(2)因为∠AOD=150°，所以∠BOD=180°－∠AOD＝180

4、°－150°＝30°．因为OD为∠BOE的角平分线，所以∠EOD=∠BOD=30°，所以∠AOE=∠AOD﹣∠EOD＝140°－30°=110°．5．解：(1)因为∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，所以∠1=23°，而∠2+∠BOC=180°，所以∠2=180°﹣46°=134°，而∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=23°；(2)因为∠3=23°，而∠AOD=∠BOC=46°，所以OF平分∠AOD．6．解：因为∠BOE=90°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，所以∠AOC=180°﹣∠BOC=18

5、0°﹣118°=62°；∠AOD=∠BOC=118°，又OF平分∠AOD，所以∠DOF=∠AOD=×118°=59°．【知识要点】1．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥”表示．2．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．3．平行于同一条直线的两条直线平行．也就是说，a∥b，c∥b，那么a∥c．4．如果两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫对顶角．对顶角相等．5．两条直线都与第三条直线相交，构成八个角．在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧的两个角叫做同位角；

6、在两条直线之间，并且在第三条直线的两侧的两个角叫做内错角；在两条直线之间并且在第三条直线的同一旁的两个角叫做同旁内角．【温馨提示】1．如果a∥b，c∥b，那么a∥c．理由是“平行于同一条直线的两条直线平行”，而不是“等量代换”．2．【方法技巧】1．如果两个角是同位角或内错角或同旁内角，那么这两个角的四条边一定在三条直线上．2．两条直线相交得到相邻的补角或对顶角，由此可由已知角求未知角的度数．第4章相交线与平行线4．2平移专题平移的性质1．如图所示，在长方形菜地内修建了条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都相同)．已知长方形的水平方向

7、的边长为6米，竖直方向的边长为4米，菜地的面积为18平方米，求小路的宽度．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)试说明AD+BC=BF．3．如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方形ABCD先向右平移3格，再向下平移5格，得到正方形EFGH，求正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为多少？参考答案1．解：设小路的宽为x米，根据题意得，4x=6×4﹣18，解得x=1．5米．2．解：(1)平移的方向是点A到点D的方向

8、，平移的距离是线段AD的长度；(2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所以CF=AD，因为CF+BC=BF，所以AD+BC=BF．3．解：图象向右平移3个格，则覆盖的区域以及进过的区域是一个长是4，