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1、第七讲解析几何新题型【考点透视】一．直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．二．圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．2．掌握双
2、曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.例1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利
3、用距离公式解之.例2．已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则
4、AB
5、等于A.3B.4C.3D.4考查意图:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.解：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．故选C例3．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则____________.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知∴故填35.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型
6、之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e＝∈(0,1)(e越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率e＝∈(1,＋∞)(e越大则双曲线开口越大).结合有关知识来解题.例4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.解答过程：所以故选(A).小结:对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.例5．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之
7、比等于（）A.B.C.2D.4考查意图:本题主要考查双曲线的性质和离心率e＝∈(1,＋∞)的有关知识的应用能力.解答过程：依题意可知．考点4.求最大(小)值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为故填3
8、2.考点5圆锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.例7．在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.[考查目的]本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的
9、能力和解决问题的能力．[解答过程](1)设圆C的圆心为(m,n)则解得所求的圆的方程为(2)由已知可得，．椭圆的方程为,右焦点为F(4,0);假设存在Q点使,．整理得，代入．得:,．因此不存在符合题意的Q点.例8．如图,曲线G的方程为.以原点为圆心，以为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为,求证：直线CD的斜率为定值.[考查目的]本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上
10、的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.[解答过程]（I）由题意知，因为由于（1）由点B（0，t），C（c，0）的坐标知，直
